[Risolto] pandemia

Ciao.

Distribuzione binomiale di probabilità ( problema delle prove indipendenti ripetute)

P(X>2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

Con 

P(X=k)= COMB(n,k)*p^k*q^(n-k)

con P= probabilità di successo=0.15

q= 0.85 = probabilità di fallimento

provaci tu a calcolare e poi vedi se il risultato coincide con quello del testo.

Buonanotte.

Mattina del 2 marzo:

COMB(20, 0)·0.15^0·0.85^20 = 0.03875953108

COMB(20, 1)·0.15^1·0.85^19 = 0.1367983450

COMB(20, 2)·0.15^2·0.85^18 = 0.2293384019

1 - (0.03875953108 + 0.136798345 + 0.2293384019) = 0.5951037220 =59.51%

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Descrivere le operazioni da compiere per verificare che se l' intera scuola ha 500 alunni la probabilità che ce ne siano più di 50 influenzati è maggiore del 99 per cento.

R: In tal caso:

∑(COMB(500, k)·0.15^k·0.85^(500 - k)) con k:  0 ≤ k ≤ 50

P(X>50)= 1- ∑(COMB(500, k)·0.15^k·0.85^(500 - k)) con k:  0 ≤ k ≤ 50

calcolo decisamente lungo!

Con elaboratore si ottiene:

∑(COMB(500, k)·0.15^k·0.85^(500 - k))  =  0.0006523817893  con 0 ≤ k ≤ 50

1 - 0.0006523817893 = 0.9993476182= 99.93%

Volendo si può approssimare tale distribuzione con la Gaussiana (dovrebbero essere verificate le ipotesi )

p = 0.15

Pr [ M > 2 ] = 1 - Pr [ M = 0 V M = 1 V M = 2 ] =

= 1 - C(20,0) 0.15^0 * 0.85^20 - C(20,1) 0.15^1 * 0.85^19 - C(20,2) * 0.15^2 * 0.85^2 =

= 0.5951

La verifica che ti chiede é molto semplice.

Poiché la media é np = 500 * 0.15 = 75

e la varianza é npq = 75*0.85 = 63.75

puoi usare la gaussiana approssimante

usando la correzione di continuità più di 50

significa almeno 50.5 e |50.5 - 75|/8 é maggiore di 3

certamente la probabilità associata corrisponde a più del 99%

infatti il calcolo esatto dà 0.999348