Determina il minimo volume di un cono retto circoscritto a una sfera di raggio R. (8πR^3/3)
Determina il minimo volume di un cono retto circoscritto a una sfera di raggio R. (8πR^3/3)
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Livello 1
Essendo molteplicemente dimostrabile
che il triangolo isoscele di area S minima circoscritto a una circonferenza di raggio r è equilatero ne segue che dovendo essere l'inraggio di un equilatero di lato L
* r = (√3/6)*L
da cui
* L = (2*√3)*r
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Rotare la figura intorno all'altezza produce la configurazione di quest'esercizio: un cono retto con diametro di base d e altezza h
* d = (2*√3)*R
* h = 3*R
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"Ottimizzazione con derivata"
Di derivate, fra cui scegliere la tua preferita, ne trovi un bel po' al link del Prof. Mimmo Corrado.
57798
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Genius I
Intanto ti suggerisco il disegno allegato. Poi se ho tempo e voglia, ti invierò la risoluzione analitica del problema proposto.
115472
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Genius III