Operazioni con radicali

Problema:

Semplificare la seguente espressione:

$\sqrt{(x-1)\sqrt{x}}$

Soluzione:

L'espressione è valida per $x≥1$ e $x=0$ dato che l'argomento della radice deve essere maggiore o uguale a 0.

La scrittura può essere semplificata portando dentro la radice il termine esterno:

$\sqrt{\sqrt{x(x-1)^2}}$

Utilizzando le proprietà delle potenze si ottiene quanto segue:

$\sqrt{\sqrt{x(x-1)^2}}$

$((x(x-1)^2)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}$

$((x(x-1)^2))^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[4]{x(x-1)^2}$.

Si noti che questa espressione è valida per $x≥0$, ma è equivalente alla prima data solamente nell'insieme di esistenza trovato in precedenza (senza lo 0).  Ciò avviene perché è possibile portare dentro la radice solamente un termine positivo/nullo, quindi solamente quando $(x-1)≥0$, ossia quando $x≥1$.

radicequadrata vuol dire elevare a 1/2;

radicequadrata[(x - 1) radicequadrata(x)]=

= {radicequadrata[x (x - 1)^2] }^1/2 =

= {[x (x - 1)^2]^1/2}^1/2 = 

radicequarta[x (x - 1)^2];

il radicando deve essere ≥ 0; (non deve essere negativo);

x ≥ 0;

(x - 1)^2 ≥ 0;

x ≥ + 1.

Ciao @naruto