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[Risolto] Esercizo sulla retta

  

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Determina per quale valore di a le due rette di equazioni x

$2x+4y-3=0$ e $(2-a)x+(a+1)y+1=0$

risultano perpendicolari.

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Ciao,

Siano
$2x + 4y - 3 = 0$
e
$ (2-a) x+(a+1)y+1=0$
due rette

calcoliamo il coefficiente angolare delle due rette:
$m=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}  $
e
$m'=-\frac{(2-a)}{(a+1)}$

Le rette sono perpendicolari se hanno coefficienti angolari reciproci e opposti, cioè
deve risultare $m=-\frac{1}{m'}$

Quindi:
$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{-\frac{(2-a)}{(a+1)}  }$
$-\frac{1}{2}=\frac{a+1}{2-a}$
$-\frac{1}{2}-\frac{a+1}{2-a}=0$
$\frac{-(2-a)-2(a+1)}{2(2-a)}=0$
$-2+a-2a-2=0$
$-a-4=0$
$a=-4$

Pertanto per $a=-4$ le due rette sono perpendicolari

 

Saluti 

@antonio 

è sbagliata. a=-4 è giusta

@antonio 

riprendo: -2+a-2a-2=0----->-a-4=0------>a=-4

una piccola svista.

grazie per l'accorgimento

 

@antonio 

di nulla! Ciao.



3

Ciao!
Affinché due rette, chiamiamole $r$ ed $s$, risultino perpendicolare, i loro coefficienti angolari devono essere nella relazione $m_s \cdot m_r = -1$ che si può scrivere anche $m_s =-\frac{1}{m_r}$ e $m_{s}= -\frac{1}{m_s}$

La due rette sono:

$r: \ 2x+4y-3 = 0$
$s: \ (2-a)x+(a+1)y+1= 0$

Per sapere quali sono i loro coefficienti angolari scriviamole in forma esplicita con coefficiente del termine $y$ pari a $1$:

$r \rightarrow y = -\frac12 x +\frac32 \rightarrow m_r = -\frac12$

$s \rightarrow (a+1)y = -(2-a)x-1 \rightarrow y = -\frac{2-a}{a+1} x -\frac{1}{a+1}$

quindi $m_s = -\frac{2-a}{a+1}$

Tra i due coefficienti angolari deve valere $m_s \cdot m_r = -1$, quindi

$-\frac12 \cdot ( -\frac{2-a}{a+1}) = -1$
$\frac{2-a}{2(a+1)} = -1$
$2-a = -2(a+1)$
$2-a = -2a-2$
$a =-4 $

@pazzouomo 

Ciao. La tua era l'unica risposta giusta.



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coeff. angolare m1 retta N° 1 = -0,5 

 

coeff. angolare m2 retta N°2 = -1/m1 = 2,0 

(-2+a)*x = 2x

a = 4 

@remanzini_rinaldo 

qualche volta sbagli anche tu (a=-4 è quella giusta!)

Qualche volta? Io sono solo un povero ex sistemista elettrotecnico in un mondo di professori 😉

 

@remanzini_rinaldo 

Ma va là..... sei bravo! Anzi bravissimo! Ciao

 



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@emanuele-12

Le rette date sono in forma implicita e quindi del tipo:

ax+by+c=0

a'x+b'y+c'=0

C.N. e C.S. affinché le due rette siano perpendicolari è che risulti a*a'+b*b'=0.

Nel tuo caso:

2·x + 4·y - 3 = 0

(2 - a)·x + (a + 1)·y + 1 = 0

Quindi deve essere:

2·(2 - a) + 4·(a + 1) = 0

2·a + 8 = 0----------> a = -4

Verifichiamo:

(2 - (-4))·x + (-4 + 1)·y + 1 = 0

6·x - 3·y + 1 = 0-----------> y = 2·x + 1/3  --------> m=2

2·x + 4·y - 3 = 0-----------> y = 3/4 - x/2 -------> m'=-1/2

Le condizioni di perpendicolarità sono soddisfatte!

 

 

 

 



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