84 Un triangolo rettangolo ha un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente $8 cm$ e $17 cm$ e un triangolo rettangolo, simile al primo, ha l'area di $240 cm ^2$. Calcola il rapporto di similitudine tra i due triangoli e la misura dei lati del secondo triangolo. [2; $16 cm ; 30 cm$ e $34 cm$ ]
4
punti
Livello 0
triangolo dato
ipotenusa i = 17
cateto minore c = 8
cateto maggiore C = √i^1-c^2 = √17^2-8^2 = 15 cm
area A = c*C/2 = 15*4 = 60 cm^2
nuovo triangolo
area A' = 240 cm^2
rapporto di similitudine k = √A'/A = √240/60 = √4 = 2
c' = kc = 8*2 = 16 cm
C' = kC = 15*2 = 30 cm
i' = ki = 2*17 = 34 cm
97540
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Genius II
84)
1° Triangolo rettangolo.
Cateto incognito $= \sqrt{17^2-8^2} = 15~cm$;
area $A_1= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{15×8}{2} = 60~cm^2$.
Rapporto di similitudine tra le aree $R^2= \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{240}{60} = 4$;
rapporto di similitudine tra i lati $R= \sqrt4 = 2$.
Lati del 2° triangolo simile:
cateto minore $c= 8×2 = 16~cm$;
cateto maggiore $C= 15×2 = 30~cm$;
ipotenusa $ip= 17×2 = 34~cm$.
48576
punti
Genius I
@gramor 👍👍
