Scrivi un sistema che rappresenti il settore circolare colorato in figura. Determina per quali valori di $a$ il punto $P(2 a, a)$ appartiene a tale settore.
Scrivi un sistema che rappresenti il settore circolare colorato in figura. Determina per quali valori di $a$ il punto $P(2 a, a)$ appartiene a tale settore.
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Livello 2
Ciao.
Scrivi l’equazione della circonferenza:
x^2+y^2-4x=0
la risolvi rispetto ad y:
y=- sqrt(4x-x^2) v y= sqrt(4x-x^2)
dopo scrivi le due rette:
y=2-x ed y =x-2
adesso puoi dedurre il sistema:
{y<=sqrt(4x-x^2)
{ y>= 2-x
{y>= x-2
Ultimo punto:
P(2a,a) appartiene al settore se le sue coordinate soddisfano il sistema:
{a ≤ 2·√(2·a - a^2)
{a ≥ 2 - 2·a
{a ≥ 2·a - 2
Lo risolvi ed ottieni:
[2/3 ≤ a ≤ 8/5]
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Genius III
Le due semirette ortogonali inferiori sono y = |x - 2|.
Il quarto di circonferenza superiore è (x - 2)^2 + y^2 = 2^2.
Il quarto di cerchio rosa è |x - 2| < y < √((4 - x)*x).
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%7Cx-2%7C%3Cy%3C%E2%88%9A%28%284-x%29*x%29
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Il punto P(2*a, a) è il cursore della retta y = x/2 e sta nel settore rosa per
* |x - 2| < x/2 < √((4 - x)*x) ≡
≡ 2*|x - 2| < x < 2*√((4 - x)*x) ≡
≡ (2*|x - 2| < x) & (x < 2*√((4 - x)*x)) ≡
≡ (4/3 < x < 4) & (0 < x < 16/5) ≡
≡ 4/3 < x < 16/5
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Genius I