In un rettangolo $A B C D, A B=4 \mathrm{~cm} \mathrm{e} B C=2 \mathrm{~cm}$. Determina un punto $P$ su $A B$ in modo che $\overline{P A}^2+\overline{P B}^2+\overline{P C}^2+\overline{P D}^2=33 \mathrm{~cm}^2$.
In un rettangolo $A B C D, A B=4 \mathrm{~cm} \mathrm{e} B C=2 \mathrm{~cm}$. Determina un punto $P$ su $A B$ in modo che $\overline{P A}^2+\overline{P B}^2+\overline{P C}^2+\overline{P D}^2=33 \mathrm{~cm}^2$.
544
punti
Livello 2
ΑΡ^2 = x^2
ΒΡ^2 = (4 - x)^2
CΡ^2 = (4 - x)^2 + 2^2
DΡ^2 = x^2 + 2^2
(Th Pitagora)
x^2 + (4 - x)^2 + (4 - x)^2 + 2^2 + x^2 + 2^2 = 4·x^2 - 16·x + 40
Deve essere: 4·x^2 - 16·x + 40 - 33 = 0
4·x^2 - 16·x + 7 = 0
Risolvi ed ottieni: x = 7/2 cm ∨ x = 1/2 cm
115471
punti
Genius III
@lucianop 👍👌👍
detto x il tratto AP:
x^2+2(4-x)^2+x^2+2*2^2 = 33
4x^2-16x+7 = 0
x = (16±√16^2-16*7)/8 = 7/2 ; BP = 1/2
142413
punti
Genius III