Sull'ipotenusa BC del triangolo rettangolo $A B O$ si prenda un punto $P$ tale che, dette $Q$ e $K$ le rispettive proiezioni di $P$ sui cateti $A B \in A O$, si abbia $QR-4 a$ o $\overline{RC}=6 a$. Calcolare il valore del prodotto $\overline{P Q} \cdot \overline{P R}$ a la diagonale del rettangolo $A Q P R$, sapendo che il perimetro di questo e $22 a$.
[R.: $a \sqrt{73}$ ]
4983
punti
Livello 2
Dalla similitudine dei triangoli rettangoli di figura:
{(6·a + y)/y = (x + 4·a)/(4·a)
{2·(x + y) = 22·a
La seconda equazione è data dall'informazione del testo relativa al rettangolo AQPR
Se risolvi il sistema ottieni:
[x = 3·a ∧ y = 8·a ∧ a·y ≠ 0, x = 8·a ∧ y = 3·a ∧ a·y ≠ 0]
In ogni caso hai:
(3·a)·(8·a) = 24·a^2 area rettangolo
ΑΡ = √((3·a)^2 + (8·a)^2) diagonale rettangolo
ΑΡ = √73·a
115486
punti
Genius III
