Sull'ipotenusa $B C$ del triangolo rettangolo $A B C$ si prenda un punto $P$ tale che, dette $Q$ e $R$ le rispettive proiezioni di $P$ sui cateti $A B$ \& $A C$, si abbia $\overline{Q B}=4 a$ e $\overline{R C}=6 a$. Calcolare il valore del prodotto $\overline{P Q} \cdot \overline{P R}$ e la diagonale del rettangolo $A Q P R$, sapendo che il perimetro di questo è $22 a$.
[R.: $a \sqrt{73}$ ]
4984
punti
Livello 2
La figura serve solo per ragionarci sopra.
Poniamo a=1 per semplicità
Valgono le relazioni:
{2·(x + y) = 22
{6/x = y/4
Quindi risolvendo:
[x = 3 ∧ y = 8, x = 8 ∧ y = 3]
Da cui:
x·y = 3·8 = 24 (ossia 24 a^2 se si tiene conto di a)
√(3^2 + 8^2) = √73 (ossia √73*a se si tiene conto di a)
115499
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Genius III
