Numero 245

A)

La circonferenza passa per il punto A=(2, 1) e per il punto B=(0,5)

I due punti, essendo punti appartenenti alla circonferenza distano da C un segmento congruente con il raggio. 

Il centro C è sulla retta y= - 2x e quindi ha coordinate 

C=(X_C, - 2* X_C) 

Impongo che la distanza CA = CB ed ottengo:

L'equazione della circonferenza è quindi 

(x+1)² + (y-2)² = 10

x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0

B) 

Puoi procedere allo stesso modo, osservando che il centro della circonferenza è sulla retta y= - x + 2. Il centro avrà coordinate C=(X_C, - 2X_C + 2).

C è equidistante dai due punti della circonferenza rispettivamente sull'asse x, A(6,0) e sull'asse y, B(0,2) 

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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NEL CASO 245
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Γ passa per A(0, - 1) e per B(0, 3): quindi C è sull'asse di AB, y = 1.
* C(a, 1)
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - 1)^2 = q = r^2
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C è sulla congiungente P(0, - 3) con Q(4, 5)
* PQ ≡ y = 2*x - 3
quindi
* (y = 1) & (y = 2*x - 3) ≡ C(2, 1)
* Γ ≡ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = q = r^2
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Il raggio è la comune distanza dal centro ai punti della curva
* q = r^2 = |CA|^2 = |CB|^2 = 8
da cui
* Γ ≡ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 8