Numeri complessi

Con
* x, y, ρ, θ reali
* ρ > 0
* 0 <= θ < 2*π
si ha
* z = x + i*y = ρ * e^(i*θ) = ρ * (cos(θ) + i*sen(θ))
* z' = x - i*y
* |z| = ρ = |x + i*y| = √(z*z') = √(x^2 + y^2)
cioè
il modulo ρ del valore complesso non nullo "x + i*y" è l'ipotenusa di un triangolo che ha per cateti le sue parti reale e immaginaria; nel piano di Argand-Gauss è la lunghezza del suo raggio vettore.
Pertanto al calcolo del modulo è preliminare quello delle parti reale e immaginaria.
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8b) z = (3 + i)/(2 - i)
* Re[z] = 1; Im[z] = 1
* |z| = √(1^2 + 1^2) = ρ = √2
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8c) z = (2 + i)^2 - (1 - 2*i)^2
* Re[z] = 6; Im[z] = 8
* |z| = √(6^2 + 8^2) = ρ = 10
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8d) z = (1 - i)/(3 + i) + i/(2 - i)
* Re[z] = 0; Im[z] = 0
* |z| = √(0^2 + 0^2) = ρ = 0
NB: lo zero non ha attributi, non è né reale né complesso, è zero e come tale fa parte di ogni insieme numerico tranne che dei naturali. Non ha molto senso dire modulo zero di un complesso.