E assegnata la funzione $f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ cosi definita:
$$
f(x)= \begin{cases}-1 & \text { se } x<-2 \\ x & \text { se }-2 \leq x \leq 1 \\ -x^2+2 x+2 & \text { se } x>1\end{cases}
$$
a. Calcola le immagini di $-3,-2,-\frac{1}{2}, 0,1,2$.
b. Trova i valori di $x$ per cui $f(x)=-1$ e quelli per cui $f(x)=2$.
47
punti
Livello 0
Immagini
f(-3) = -1 essendo -3 < - 1
f(-2) = -2 -2 rientra nei valori per cui f(x) = x
f(-1/2) = -1/2 stesso motivo
f(0) = 0 stesso motivo
f(1) = 1 stesso motivo
f(2) = -4 + 4 + 2 perché risulta 2 > 1
Controimmagini
f(x) = - 1 se x < - 2
oppure se x = -1 con -2 <= x <= 1 => x = -1
oppure se -x^2 + 2x + 2 = -1 con x > 1
x^2 - 2x - 3 = 0
x^2 - 3x + x - 3 = 0
x(x - 3) + ( x - 3) = 0
(x + 1)(x - 3) = 0 => x = 3
f(x) = 2 se
x = 2 e -2 <= x <= 1 (nessuno)
oppure -x^2 + 2x + 2 = 2 con x > 1
x^2 - 2x = 0
x(x-2) = 0 => x = 0 V x = 2
Solo x = 2 é corretto perché maggiore di 1
58340
punti
Livello 7
