Un angolo di un triangolo misura $105^{\circ}$ e gli altri due sono uno $i \frac{2}{3}$ dell'altro. Calcola l'ampiezza di questi due angoli.
$\left[30^{\circ} ; 45^{\circ}\right]$
Un angolo di un triangolo misura $105^{\circ}$ e gli altri due sono uno $i \frac{2}{3}$ dell'altro. Calcola l'ampiezza di questi due angoli.
$\left[30^{\circ} ; 45^{\circ}\right]$
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Livello 1
Chiamo $\hat{A}$, $\hat{B}$ e $\hat{C}$ i tre angoli, con $\hat{A}=105°$
$\hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}=180°-105°=75°$
$unità~frazionaria=\frac{\hat{B}+\hat{C}}{2+3}=\frac{75°}{5}=15°$
$\hat{B}=unità~frazionaria*2=15°*2=30°$
$\hat{C}=unità~frazionaria*3=15°*3=45°$
5198
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Livello 6
@ns-99 grazie mille.. Mi mancava l'unità frazionaria nel ragionamento..
alfa = 105° ---> beta + gamma = 180° -105° = 75° ---> gamma = 75° - beta
si sa che (ad esempio)
beta = 2 gamma/3
sostituendo:
beta = 2(75° - beta)/3 ---> 3beta +2beta =2*75° ---> beta = 150°/5 = 30° ---> gamma = 75° - 30° = 45°
.....................................
è vero che...
beta/gamma = 2/3 ---> componendo --->( beta + gamma) / gamma = 5 / 3 o (beta + gamma) / beta = 5/2
da cui:
beta = 2*(beta + gamma)/5 e gamma = 3*(beta + gamma)/5
7583
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Livello 5