Non riesco a risolvere questa disequazione

ABS(ABS(x + 4) - ABS(x + 3)) > ABS(4 - ABS(x))

Liberiamo i moduli interni:

ABS(x + 4) = x + 4  se x ≥ -4

ABS(x + 4) = - (x + 4)  se x < -4

ABS(x + 3) = x + 3 se x ≥ -3

ABS(x + 3) = - (x + 3)  se x < -3

ABS(x) = x  se  x ≥ 0

ABS(x) = -x  se x < 0

Quindi ci riportiamo alla risoluzione di 4 sistemi di disequazioni:

1° sistema

{ABS(- (x + 4) + (x + 3)) > ABS(4 + x)

{x < -4

2° sistema

ABS((x + 4) + (x + 3)) > ABS(4 + x)

{-4 ≤ x < -3

3° sistema

{ABS((x + 4) - (x + 3)) > ABS(4 + x)

{-3 ≤ x < 0

4° sistema

{ABS((x + 4) - (x + 3)) > ABS(4 - x)

{x ≥ 0

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Sistema 1

{-5 < x < -3

{x < -4

fornisce soluzione: [-5 < x < -4]

Sistema 2

{x < - (x + 11)/2 ∨ x < 2·x + 3

{-4 ≤ x < -3

fornisce soluzione: [-4 ≤ x < - 11/3]

Sistema 3

{-5 < x < -3

{-3 ≤ x < 0

fornisce soluzione: [] : Sistema impossibile

Sistema 4

{3 < x < 5

{x ≥ 0

fornisce soluzione: [3 < x < 5]

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Soluzione disequazione: si uniscono le soluzioni ottenute dai 4 sistemi:

([-5 < x < -4] ∨ [-4 ≤ x < - 11/3] ∨ [3 < x < 5]) = [-5 < x < - 11/3 ∨ 3 < x < 5]