Non riesco a risolvere il 53

La parabola ha equazione del tipo:

y = a·x^2 + b·x + c

La determiniamo per definizione.

[x, y] sono le coordinate di un suo punto

F [-4, -3] sono le coordinate del fuoco

y = -5 la direttrice

ABS(y + 5) = √((x + 4)^2 + (y + 3)^2)

eleviamo al quadrato:

y^2 + 10·y + 25 = x^2 + 8·x + y^2 + 6·y + 25

risolviamo rispetto ad y:

y = x^2/4 + 2·x  (passa per l'origine)

Applichiamo le formule di sdoppiamento ed otteniamo la polare passante per P e Q

(y - 5)/2 = - 5/2·x/4 + 2·(x - 5/2)/2

(y - 5)/2 = - 5·x/8 + (2·x - 5)/2

y = 3·x/4

Coordinate di P e di Q

{y = x^2/4 + 2·x

{y = 3·x/4

risolvo:

[x = 0 ∧ y = 0, x = -5 ∧ y = - 15/4]

P [0, 0]

Q [-5, -15/4]

Rette tangenti:

PD

(y - 0)/(x - 0) = (-5 - 0)/(- 5/2 - 0)

y/x = 2---> y = 2·x

QD

(y + 15/4)/(x + 5) = (-5 + 15/4)/(- 5/2 + 5)

(y + 15/4)/(x + 5) = - 1/2

y = - x/2 - 25/4

i loro coefficienti angolari testimoniano la loro perpendicolarità.

F [-4, -3] appartiene alla polare:

-3 = 3·(-4)/4----> -3 = -3 OK!!