Sono dati i vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ rappresentati nella figura.
Sapendo che $a=14,8$ u e $b=20,6$ u, determina:
a) le componenti cartesiane di $\vec{a}$ e $\vec{b}$
b) il modulo del vettore $\vec{a}+\vec{b}$
c) il modulo del vettore $3 \vec{a}-\vec{b}$.
[a) $a_x=12,8 \mathrm{u} ; a_y=7,40 \mathrm{u} ; b_x=14,6 \mathrm{u} ; b_y=-14,6 \mathrm{u}$;
b) $28,3 \mathrm{u}$; c) $43,8 \mathrm{u}]$
non riesco a fare il punto c
19
punti
Livello 0
RIPASSI
---------------
Le componenti cartesiane (x, y) di un vettore dato nelle componenti polari (modulo r, anomalia θ) si calcolano per proiezione sugli assi coordinati
* x = r*cos(θ)
* y = r*sin(θ)
---------------
Le combinazioni lineari fra vettori si calcolano con addizioni/sottrazioni di coppia delle componenti cartesiane, cioè fra componenti omologhe; per i vettori A(a, p) e B(b, q) si ha
* A + B = (a, p) + (b, q) = (a + b, p + q)
* 3*A - B = 3*(a, p) - (b, q) = (3*a - b, 3*p - q)
---------------
Dalle componenti cartesiane (x, y) di un vettore se ne calcola il modulo (raggio vettore r della punta quando la cocca è nell'origine) come ipotenusa del triangolo rettangolo che le ha per cateti
* r = √(x^2 + y^2)
-----------------------------
RISPOSTE AI QUESITI
Tutte le misure in unità "u".
---------------
a1) A(modulo 14.8 = 74/5, anomalia 30° = π/6)
* x = (74/5)*cos(π/6) = (37/5)*√3
* y = (74/5)*sin(π/6) = 37/5
* A((37/5)*√3, 37/5)
---------------
a2) B(modulo 20.6 = 103/5, anomalia - 45° = - π/4)
* x = (103/5)*cos(- π/4) = + 103/(5*√2)
* y = (103/5)*sin(- π/4) = - 103/(5*√2)
* B(103/(5*√2), - 103/(5*√2))
---------------
b) |A + B| = |((37/5)*√3, 37/5) + (103/(5*√2), - 103/(5*√2))| =
= |(103/(5*√2) + 37*√3/5, 37/5 - 103/(5*√2))| =
= √((103/(5*√2) + 37*√3/5)^2 + (37/5 - 103/(5*√2))^2) ~=
~= 28.3
---------------
c) |3*A - B| = |3*((37/5)*√3, 37/5) - (103/(5*√2), - 103/(5*√2))| =
= |(111*√3/5 - 103/(5*√2), 111/5 + 103/(5*√2))| =
= √((111*√3/5 - 103/(5*√2))^2 + (111/5 + 103/(5*√2))^2) ~=
~= 43.8
57798
punti
Genius I
