[Risolto] non riesco a capire questo problema, mi date una mano?

Un buon trucchetto per capire questo problema, come ogni altro, è di passare dalla narrativa alle espressioni simboliche e poi esaminare solo quest'ultime: è più facile capire l'algebra dell'italiano.
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Con i nomi "m" per "energia meccanica" e "k" per "numero d'ordine della montagna" la frase "perde il 10% della propria energia nel passaggio da ogni montagna alla successiva" esprime la relazione
* m(k + 1) = (9/10)*m(k)
perché, se perde il 10%, allora ciò che rimane è il 90% cioè 9/10.
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Esaminando la forma della relazione si vede che essa esprime una progressione geometrica di ragione r = 9/10 in quanto rapporto costante fra un termine generico e il suo predecessore
* m(k + 1)/m(k) = r = 9/10
Il fattore di forma M della progressione geometrica {m(k)} è il valore iniziale, per k = 0
* M = m(0)
Avendo scelto un nome simbolico per ciascuna delle entità che caratterizzano la progressione (termine generico m, indice k, ragione r, fattore di forma M) la si esprime meglio in forma chiusa, come sta sul libro di testo
* m(k) = M*r^k
che nel caso in esame è
* m(k) = M*(9/10)^k
Una fonte dove puoi fare un rapido ripasso è http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_geometrica che però usa M = m(1), da cui il meno elegante m(k) = M*r^(k - 1).
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La frase "possiede inizialmente un energia meccanica di 50000 j" contiene un piccolo errore di grammatica italiana ("un energia meccanica" invece di "un'energia meccanica") e un GROSSO ERRORE DI FISICA ("50000 j" invece di "50000 joule" o di "50000 J"), ma anche con gli errori si capisce che significa M = 50000; da cui
* m(k) = 50000*(9/10)^k
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La frase "Quando arriva in cima alla seconda montagna possiede il 90% dell' energia iniziale" indica come passare dagli aggettivi ordinali in italiano ai numeri naturali da assegnare all'indice k.
Se "la seconda montagna" è quella che corrisponde alla prima perdita d'energia, subito dopo "inizialmente", allora
* "inizialmente" → k = 0
* "seconda" → k = 1
* [...]
* "ordinale n-ma" → k = n - 1
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Infine la frase "Quanta energia gli rimane alla quinta montagna?" con la traduzione
* "quinta" → k = 4
sta chiedendo di valutare
* m(4) = 50000*(9/10)^4 = 32805 joule