Non riesco a capire questo esercizio

circonferenza circoscritta :

lato AB = 48√3 /3 = 16√3 = 2*r*√3 /2 

√3  si elide

raggio r = 16 

circonferenza inscritta :

raggio r' = 2A / 2p  (doppia area triangolo /perimetro)

2A = b*h = 16√3 * 16√3*√3 /2 = 16^2*3√3 /2

r' = 2A/2p = 16^2*3√3 /(2*48*√3) = 16^2*3/96 = 8,0 cm 

DATI

P= 48√3 cm   (Perimetro)

r = ?             (raggio circonferenza inscritta)

R = ?             ( raggio circonferenza circoscritta)

Svolgimento

Dalla formula del perimetro mi ricavo il lato del triangolo equilatero:

P = 3*L

L = (48√3) /3 = 16√3 cm        (L= lato del triangolo equilatero)

Per calcolare l'area ti occorre l'altezza, per cui considerando BC come base e sapendo che in questo caso l'altezza divide la base in 2 parti uguali, applica il teorema di Pitagora per ottenere l'altezza.

AH=√(L^2  -  (L/2)^2) = √( (16√3)^2 -(8√3)^2) = √(768-192)=24 cm

L'area del triangolo è:

A= (AH*BC)/2 = (24*16√3)/2= 192√3 cm2

Il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ABC sarà dunque:

r = (2*A)/P =  (2*192√3) / (48√3) = 8cm

Il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo è pari:

R = 2/3 H = 2/3  AH = (2/3) * 24 = 16cm

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Lato $l= \dfrac{2p}{3} = \dfrac{48\sqrt3}{3} = 16\sqrt3\,cm;$

raggio circonferenza inscritta $r= \dfrac{l}{6}\sqrt3 = \dfrac{16\sqrt3}{6}×\sqrt3 = \dfrac{16}{6}×3 = 8\,cm;$

raggio circonferenza circoscritta $R= 2×r = 2×8 = 16\,cm.$