Un trapezio ABCD ha l'area di 2.376 cm² ed é suddiviso dalla diagonale minore AC in due triangoli AC in due tiangoli ACD. Calcola la misura delle due basi del trapezio sapendo che l'altezza CH misura 48 m e che il triangolo ACD ha l'area di 744 m2 minore dell'area di ABC. Fa 34 m e 65 m.
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Livello 1
Un trapezio ABCD ha l'area A di 2.376 m² ed é suddiviso dalla diagonale minore AC in due triangoli (ACD ed ABC). Calcola la misura delle due basi AB e CD del trapezio sapendo che l'altezza DH = CK misura 48 m e che il triangolo ACD ha l'area di 744 m2 minore dell'area di ABC. Fa 34 m e 65 m.
Mi sembra normale : se tu ci riuscissi, noi che ci staremmo a fare?😉
area totale ABCD = 2.376 = 2*ACD+744
area ACD = (2.376-744)/2 = 816 m^2
base minore CD = 2*ACD/DH = 1632/48 = 34 m
base maggiore AB = 2*ABC/CK = (816+744)*2/48 = 65 m
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Genius III
scrivere area del trapezio = 2376 è come scrivere
la somma dei due triangoli è = 2376...
ora detto questo
il triangolo ADC è = a ABC-744
allora chiamo x il triangolo ADC e y il triangolo ABC
x+y = 2376
y= x+744
sostituisco y nella prima
x + x + 744 = 2376
2 x = 2376 -744 = 816 questo è il triangolo ADC
y= 816+744 = 1560 questo è il triangolo ABC
ora sapendo che il triangolo ABC ha come altezza CH
possiamo ricavare AB
(b×h)/2 =area b=(area x2)/h
(1560x2)/48 = 65
ora manca solo la base minore
conosciamo l'area del trapezio e la base maggiore (crediamo di conoscere...)
se l'area è 2376 l'altezza 48 e la maggiore 65
[(65+x) ×48]/2 = 2376
3120 +48x= 2376 x 2
48 x = 4752 -3120
48x = 1632
x= 1632/48
x= 34
ciao!
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Livello 6
@maurilio57 graie
@maurilio57 ...pòta (l'hai presa alla larga😉)
