Nei trapezi e in altri poligoni

CD = 16 cm; base minore;

AD = 32 cm;

angoli in A e in B = 60°;

DH = altezza;

Nel triangolo rettangolo AHD, c'è l'angolo retto che misura 90° in H; l'angolo acuto in A misura 60°; l'altro angolino acuto ADH, misura 30° perché la somma dei tre angoli deve dare 180°;

90° + 60° + 30° = 180°;

AHD è la metà di un triangolo equilatero di lato 32 cm:
l'altezza divide a metà la base del triangolo equilatero, quindi AH = 32 / 2 = 16 cm.

AH = KB = 16 cm;

Troviamo l'altezza del trapezio DH con Pitagora:

DH = radicequadrata(32^2 - 16^2) = radice(768);

DH = 27,71 cm;

base maggiore del trapezio ABCD:

AB = (base minore) + AH + KB = 16 + 16 + 16 = 48 cm;

Area = (48 + 16) * 27,71 / 2 = 64 * 27,71 / 2;

Area = 886,72 cm^2;

Perimetro = 48 + 16 + 32 + 32 = 128 cm.

Ciao @miry27

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Con gli angoli alla base di 60°, in pratica, ai fianchi del trapezio hai due metà di triangoli equilateri, quindi:

la proiezione del lato obliquo è metà di esso, cioè: $\small pl= \dfrac{32}{2} = 16\,cm;$

base maggiore $\small B= b+2×pl = 16+2×16 = 16+32 = 48\,cm;$

l'altezza è congruente all'altezza del triangolo equilatero cioè: $\small h= 32×\dfrac{\sqrt3}{2} = 32×0,866 \approx{27,71}\,cm;$

per cui:

perimetro del trapezio $\small 2p= B+b+2×l = 48+16+2×32 = 64+64 = 128\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(48+16)×27,71}{2} = \dfrac{\cancel{64}^{32}×27,71}{\cancel2_1} = 32×27,71 = 886,72\,cm^2.$

i triangoli ADH e BCK sono del tipo (30,60,90)°, vale a dire la metà di un triangolo equilatero ; ne consegue che :

# AH = BK = 32/2 = 16 cm

# DH = CK = 32*0,866 = 27,71 cm

# AB = AH+BK+CD = 16+16+16 = 48 cm 

perimetro 2p = 16*4+32*2 = 16*8 = 160-32 = 128 cm 

area A = (AB+CD)*CK/2 = 27,71*16*2 = 886,72 cm^2