Dimostra che non esiste alcun numero naturale tale che la differenza tra il quadrato del suo successivo e il prodotto tra il numero aumentato di 2 e il numero stesso sia uguale a 5 .
salve, potete risolvermi questi problemi?
Dimostra che non esiste alcun numero naturale tale che la differenza tra il quadrato del suo successivo e il prodotto tra il numero aumentato di 2 e il numero stesso sia uguale a 5 .
salve, potete risolvermi questi problemi?
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Livello 1
Il problema chiede di dimostrare che non esiste un numero naturale $n$ tale che:
$(n+1)^{2} - [(n+2) \cdot n] \, = \, 5$
Sviluppo il quadrato di binomio e la moltiplicazione tra parentesi e ottengo:
$n^{2} + 2n + 1 -(n^{2} + 2n) \, = \, 5$
$n^{2} + 2n + 1 - n^{2} - 2n \, = \, 5$
Svolgendo i calcoli ottengo:
$1 \, = \, 5$ ossia $0 \, = \, 4$
impossibile.
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Livello 3
Se esistesse un tale n, varrebbe l'identità descritta in narrativa
* (n + 1)^2 - (n + 2)*n = 5 ≡
≡ (n + 1)^2 - (n + 2)*n - 5 = 0 ≡
≡ n^2 + 2*n + 1 - (n^2 + 2*n) - 5 = 0 ≡
≡ n^2 + 2*n - (n^2 + 2*n) + 1 - 5 = 0 ≡
≡ 0 - 4 = 0 ≡
≡ impossibile
Quindi un tale n non esiste.
QED
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Genius I
(n+1)^2-(n+2)*n = 5
n^2+1+2n-n^2-2n = 5
1 = 5 ??....'gna fa
142424
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Genius III