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N6 MATEMATICA

  

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L'equazione $y=\frac{2 x}{x^2-1}$ non rappresenta una funzione $f: R \rightarrow R$. Perché?

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Il grafico dell'equazione
* y = 2*x/(x^2 - 1)
mostra una funzione f(x) surjettiva, dispari, con un solo zero nell'origine e con due asintoti (con flesso all'infinito) in x = ± 1 dove nessuna parallela all'asse y incontra la curva più di una volta; pertanto si tratta proprio di una "f: R → R": la tesi è confutata e al quesito finale si risponde «Perché il Papa non è Re, perché il Re non è Papa, perché tu sei una rapa!».
Questa era, quand'ero alle elementari (dal 1944 al 1949), la risposta standard che si dava a chi chiedesse «Perché "AFFERMAZIONE FALSA"?».
f(x) ha
* dominio: l'intero asse reale x
* codominio: l'intero asse reale y
* insieme di definizione: R\{- 1, 1}
* insieme immagine: R
------------------------------
Non capisco perché mai, secondo quella rapa che è l'autore dell'esercizio, la presenza di due ascisse di non definizione dovrebbe cancellare la proprietà di rappresentare una funzione.
Con lo stesso criterio non sarebbero funzioni nemmeno tangente, cotangente, e simili?
E allora come mai l'iperbole equilatera con asintoti paralleli agli assi si chiama "funzione" omografica e non "equazione" omografica?
Mah, boh ... i soliti misteri del libri adottabili che dovrebbero essere scolastici.
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Cara Eliana (o Eleonora? o ...),
può darsi benissimo che altri responsori più aggiornati di me (io non vedo una classe dal 2005) sappiano dirti come e perché siano cambiate le definizioni che si danno agli alunni e quindi soddisfacciano alle tue aspettative: io, ch sono un vecchiaccio brontolone e spesso distratto, mantengo l'abitudine di attenermi alle definizioni non "ad usum Delphini".
Poi può anche essere che abbia scritto tre cavolate da cestinare, aspetta altre risposte prima di decidere a quale attenerti.

@exprof 

Ciao carissimo e vecchio amico. Che ti posso dire? Capisco. Ho difficoltà a rispondere sulla base di definizioni, mi piace più rispondere a problemi più tangibili. Comunque credo che tu faccia bene a dire sempre la tua che non guasta mai. (è vero quanto dici sui libri in adozione : questo lo sottoscrivo al 100%).




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a-b sono funzioni da R in R

Anche la d è funzione ma non da R in R perché definita solo negli intervalli

]-ihf;-1]U[1;+inf[

———————————

Non è una funzione da R inR perché non è definita per due valori di x

(non definita per x=-1 ed x=1)

@LucianoP
Nel mio corso di analisi (AA: 1957/59; Testo: Picone-Fichera; Prof. Gaetano Fichera; Assistente del mio gruppo: Maria Giovanna Platone Garrone) era inteso che "f: A → B" significasse "dal dominio A al codominio B" e l'ipotesi che potesse significare "dall'insieme di definizione A all'insieme immagine B" non era contemplata non dico per negarla, ma nemmeno per deriderla a pernacchi (l'avrebbe potuto fare solo Picone che era molto disinibito; Fichera e Maria Giovanna erano serissimi!).
Come mai dopo meno di settant'anni un testo adottato la implica e tu l'accetti senza una parola di cautela rivolta alla povera Elly?

Risposta



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