51) Un triangule isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio $15 \mathrm{~cm}$. Il lato obliquo misura $24 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$\left[76,8 \mathrm{~cm} ; 276,48 \mathrm{~cm}^2\right.$.
52) Un triangolo isoscele $A B C$ avente la base d $48 \mathrm{~cm}$ è inscritto in una circonferenza il cul raggio misura $26 \mathrm{~cm}$. Calcola l'area del triangolo.
[864 cm²]
24
punti
Livello 0
NUMERO 51
DATI
r = AO = BO = CO = 15 cm raggio
AB = BC = 24 cm lati obliqui
Svolgimento
I triangoli AHC e AOE sono simili tra di loro, impongo rapporto di similitudine:
AC : CH : AO: AE
Il segmento OE rispetto al triangolo AOC, non è solo l'altezza, perché è perpendicolare ma risulta per le proprietà dei triangoli isoscele anche mediana per cui: AE = EC
Calcolo l'altezza:
CH = (AC*AE)/AO = (24*12)/15 = 19,2cm altezza del triangolo isoscele
Calcolo la base del triangolo ACH, con il teorema di Pitagora:
AH = radice_quadrata(AC^2-CH^2)
AH = radice_quadrata(24^2-19,2^2) = 14,4cm
La base del triangolo isoscele AB = 2*AH = 2*14,4cm = 28,8 cm
Perimetro:
P = AB + AC+ BC =28,8 + 24 + 24 = 76,8 cm
Area:
A = (AB*CH)/2 = (28,8*19,2)/2 = 276,48 cm2
6130
punti
Livello 6
NUMERO 52
DATI
b = AB = 48 cm (base)
r = AO = BO = CO = 26 cm (raggio)
Svolgimento
Calcolo OH, con Pitagora:
AH = AB:2 = 48:2 = 24 cm
OH = radice_quadrata(AO^2-AH^2)
OH = radice_quadrata(26^2-24^2) = 10 cm
Altezza:
CH = CO + OH = 26 + 10 = 36 cm
Area:
A = (AB*CH)/2 = (48*36)/2 = 864 cm2
6130
punti
Livello 6
