Trasforma l'espressione $y$ in funzione soltanto di: $\mathbf{a} \cdot \sec \alpha ; \mathbf{b} . \csc \alpha$.
$$
y=\tan ^2 \alpha+1-\csc ^2 \alpha
$$
$\left[\right.$ a) $\sec ^2 \alpha-\frac{\sec ^2 \alpha}{\sec ^2 \alpha-1}$;
b) $\left.\frac{\csc ^2 \alpha}{\csc ^2 \alpha-1}-\csc ^2 \alpha\right]$
Buongiorno, potete risolvermi questo esercizio? Grazie mille
226
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Livello 1
Bisogna ricordare che:
SEC(α) = 1/COS(α)
CSC(α) = 1/SIN(α)
per definizione delle due funzioni. Ed inoltre che:
CSC(α)^2 = SEC(α)^2/(SEC(α)^2 - 1)
SEC(α)^2 = CSC(α)^2/(CSC(α)^2 - 1)
-----------------------------------
y = TAN(α)^2 + 1 - CSC(α)^2
i primi due addendi sono pari a:
TAN(α)^2 + 1 = 1/COS(α)^2
quindi:
y = SEC(α)^2 - CSC(α)^2
y = SEC(α)^2 - SEC(α)^2/(SEC(α)^2 - 1)
-----------------------------------------
y=CSC(α)^2/(CSC(α)^2 - 1)-CSC(α)^2
(tenendo presente quanto detto nella parte iniziale)
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Genius III
