scrivi le equazioni delle circonferenze di centro C rappresentate nei grafici
2
punti
Livello 0
[α, β] sono le coordinate del centro della circonferenza, che, dovendo stare sulla retta y = - 2·x sono tali per cui: [α, - 2·α]
Quindi: (x - α)^2 + (y - β)^2 = r^2 con r il raggio della circonferenza si scriverà:
(x - α)^2 + (y +2·α)^2 = r^2
Da qui scrivi un sistema che impone il passaggio di essa per i due punti:
[0, 5] e [2, 1] ottenendo l'equazione della circonferenza di figura.
{(0 - α)^2 + (5 + 2·α)^2 = r^2
{(2 - α)^2 + (1 + 2·α)^2 = r^2
quindi:
(0 - α)^2 + (5 + 2·α)^2 = (2 - α)^2 + (1 + 2·α)^2
5·α^2 + 20·α + 25 = 5·α^2 + 5----> α = -1
(0 - (-1))^2 + (5 + 2·(-1))^2 = r^2----> 10 = r^2
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 10
anche: x^2 + y^2 + 2·x - 4·y - 5 = 0
115472
punti
Genius III