n226

Funzione omografica, particolare. Ha come C.E. x ≠ - 1/3 ed ammette asintoti:

x=-1/3 asintoto verticale

y=-1/3 asintoto orizzontale

La funzione è sempre decrescente

La sua funzione inversa coincide con la stessa funzione omografica, in particolare hanno lo stesso C.E.. E' quindi  Biettiva. Insieme di esistenza ed insieme delle immagini coincidono.

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Equazione f(x)=f(-x)

f(-x)= (2 - (-x))/(3·(-x) + 1) =(x + 2)/(1 - 3·x)

(2 - x)/(3·x + 1) = (x + 2)/(1 - 3·x)

(2 - x)/(3·x + 1) - (x + 2)/(1 - 3·x) = 0

14·x/((3·x + 1)·(3·x - 1)) = 0

x = 0

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Disequazione √(f(x) + 1) ≤ 1/2

√((2 - x)/(3·x + 1) + 1) ≤ 1/2

√((2·x + 3)/(3·x + 1)) ≤ 1/2

Quindi:

{(2·x + 3)/(3·x + 1) ≥ 0

{(2·x + 3)/(3·x + 1) ≤ 1/4

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{x ≤ - 3/2 ∨ x > - 1/3

{- 11/5 ≤ x < - 1/3

Quindi soluzione: [ - 11/5 ≤ x ≤ - 3/2 ]