[Risolto] Moto uniformemente accelerato

@mirea00

Ciao. Ti spedisco la soluzione del problema nel pomeriggio, vista la giusta osservazione di @mg

OK. Visti i tuoi commenti spedisco innanzitempo la mia soluzione.

a = 0.04 m/s^2

s = 500 m

Con partenza da fermo: s = 1/2·a·t^2 -------->  t = √(2·s/a)

Quindi: t = 50·√10 s  ( cioè t = 158.1138830 s)

Con un solo vagoncino: la massa si riduce di 1/3 e quindi diventa  m’=2/3m

F=costante=m*a-------> a=F/(2/3*m)

Se F=costante e la massa si riduce di 1/3: a’=nuova accelerazione=3/2*a=3/2·0.04 = 0.06 m/s^2

Quindi nuovo tempo t’: t’ = √(2·s/a’) = √(2·500/0.06) = 100·√15/3

(cioè t’ = 129.0994448 s)

Quindi, la differenza di tempo impiegato fra le due prove è:

t-t’=158.1 - 129.1 = 29 s

La velocità massima raggiunta da Marco è alla fine della seconda prova:

v’=a’*t’=0.06·129.1 = 7.746 m/s

(mentre alla fine della prima prova raggiunge la velocità max di

v=a*t=0.04·158.1 = 6.324 m/s)

Dato che NON sei a scuola

a)

Considera che l'accelerazione é a forza costante inversamente proporzionale alla massa

Allora    1/2 a1 t1^2 = d     e  1/2 a2 t2^2 = d

con a2 = 1 : (1 - 1/3) a1 = 1 : 2/3 * a1 = 3/2 a1 = 3/2 * 0.4 m/s^2 = 0.06 m/s^2

t1 = sqrt (2d/a1) = sqrt (1000/0.04) s = sqrt (25000) s = 158.11 s

t2 = sqrt (2d/a2) = sqrt (1000/0.06) s = sqrt (16667) s = 129.10 s

|t2 - t1| = 29.01 s

b)

vM = max(a1 t1, a2 t2) = max (0.04 * 158.11, 0.06 * 129.10 ) = max (6.3244, 7.746 ) m/s =

= 7.75 m/s circa

Prova a pieno carico 

accel. a = 0,04 m/sec^2

S = 500 = a/2*t^2

t = √2S/a = √1000*25 = 50√10 sec (≅ 158,1)

V = t*a = 2√10 m/sec 

A carico ridotto a 2/3 e forza costante 

accel. a' = a/(2/3) = 0,06 m/sec^2

t' = √2S/a' = √1000/0,06 = 129,0 sec 

V' = a'*t' = 0,06*129 = 7,740 m/sec 

Δt = 50√10-129 = 29,1sec

Dopo un'ora e mezza esatta dalla pubblicazione (12:24 - 10:54) penso di poter impunemente iniziare a rispondere; poi pubblicherò ancora più tardi (mi manca la proprietà "risposta istantanea", così comune: ci devo meditare su e pure interrompermi, poi ritorno e revisiono quanto già scritto; è un gran passatempo, grazie @mirea00 ).
Pronto a pubblicare alle 13h 42' di venerdì 26 novembre 2021.
Non è che abbia impiegato tutto questo tempo a scrivere.
Sono andato due volte a smaltire l'effetto delle quattro pillole diuretiche (tre dello stesso farmaco) che ingoio ogni santo giorno appena mi sveglio.
Ma, affinché l'efficienza fosse anche efficace, sono andato tre volte in cucina a bere un bicchiere d'acqua e un sorso di caffè.
Ho anche fatto una lunga chiacchierata al telefono per riferire sull'andamendo dell'esacerbazione in corso della mia BPCO.
Mi hanno portato il nuovo serbatoio di ossigeno liquido (nel weekend non consegnano, peccato: in quello che ho restituito c'era ancora almeno un chilo; ne respiro ~30 kg in 12/13 giorni.) e, col tecnico, abbiamo riempito il miniserbatoio portatile.
Insomma, sono fior di minuti che se ne passano!
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LA GIUSTA VIA DA PERCORRERE
è, come sempre, quella di far emergere la faccia del problema (astratto) dai procellosi flutti delle chiacchiere che la sommergono; poi risolverlo a passi piccoli e prudenti ("Ci penso; ci ripenso. Poi mi dico «Attenzione, Prudenzio!»". Uh, a proposito! Una sera sono stato a cena, su una terrazza di Procida, seduto fra due signore, che tutt'ora frequento, quasi omonime: una si chiama Prudenza, l'altra Prudence. Alla faccia di chi non crede alle coincidenze!).
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ESAME DEI QUESITI
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"Qual è la velocità massima raggiunta da Marco?"
La velocità massima è la maggiore delle velocità massime in ciascuna prova.
La velocità massima raggiunta in un tragitto percorso in MRUA è quella alla fine del percorso.
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"Quanto vale la differenza di tempo impiegato tra le due prove?"
Che frase contorta! Non basta chiedere la differenza fra i due tempi di percorrenza?
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NOMI, VALORI, RELAZIONI
* F = la "forza costante" di Marco
* a1 = 0.04 = 1/25 m/s^2 = accelerazione nella prima prova
* L = 500 m = lunghezza del tragitto
* M = F/a = 25*F kg = massa complessiva nella prima prova
* m = (2/3)*M = (50/3)*F = massa complessiva nella seconda prova
* a2 = F/m = 3/50 m/s^2 = accelerazione nella seconda prova
"Parte da fermo" ≡ posizione e velocità iniziali nulle.
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MODELLO MATEMATICO di questo MRUA
* s(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = a*t
Su questo, una volta con a1 e una con a2, si calcola il tempo T di percorrenza
* s(T) = (a/2)*T^2 = 500 ≡ T = 10*√(10/a)
* v(T) = a*T = 10*√(10*a)
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RISOLUZIONE
Beh, insomma ... i conti li fai da te, vero?

Ma cara mirea , @mirea00  sei a scuola?

I compiti si fanno a pomeriggio!

Ciao.