Un CD accelera uniformemente da fermo a 310 giri/min in 3,0 s.
a. Scrivi la legge oraria della velocità angolare e tracciane il grafico da 0 a 3,0 s.
b. Calcola l'area individuata dall'asse dei tempi e dalla retta della velocità angolare nell'intervallo (O s; 3,0 s). c. Che cosa rappresenta fisicamente il valore calcolato al punto b.?
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Livello 1
Ciao e buona Domenica.
ω = 0 a t = 0
ω = 2·pi·n/60 per n = 310------> ω = 2·pi·310/60
ω = 31·pi/3 a t = 3 s .... (ω = 32.463 circa rad/s)
α = accelerazione angolare= (31·pi/3 - 0)/(3 - 0) = α = 31·pi/9
ω = α·t-----> ω = 31·pi/9·t (legge oraria)
L'area A di figura, vale:
A=1/2·3·31/3·pi = 31·pi/2
(pari all'integrale di ∫(31·pi/9·t)dt valutato da t=0 a t=3)
Fisicamente il numero calcolato sopra rappresenta il numero di radianti compiuto dal disco nei 3 secondi considerati. A tali radianti corrispondono un numero di giri pari a:
n = 31·pi/2/(2·pi)-------> n = 31/4-----> n = 7.75 giri
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Genius III
velocità angolare finale ωf = 2*π*n/60 = π*310/30 = π*31/3 rad/sec (32,46)
accelerazione angolare α = (ωf-ωo)/(t-to) = (π*31/3) /(3-0) = π*31/9 rad/sec^2 (10,82)
velocità angolare ω(t) = ωo+α*t (è una retta di pendenza α = 10,82)
area = ωf*3/2 = π*31/2 rad
N = π*31/2 /(2π) = 31/4 = 7,75 giri
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Genius III
