[Risolto] moto parabolico

Il moto verticale avviene nello stesso tempo del moto orizzontale.

Il tempo t è il tempo che impiega a cadere verso il basso in verticale da altezza y = 54 m, con moto accelerato, partendo da fermo.

y = 1/2 g t^2;

t = radicequadrata(2y/g) = radicequadrata(2 * 54 / 9,8) = 3,32 s; (tempo di volo);

x = vx * t; in orizzontale il moto è uniforme.

x = 16 m.

vx = x / t = 16/3,32 = 4,8 m/s.

ciao.

Il moto parabolico è composto istante per istante da 2 componenti: una orizzontale ed una verticale. Quella orizzontale segue la legge del moto rettilineo uniforme, quella verticale, la legge di caduta dei gravi e quindi moto rettilineo uniformemente accelerato (in questo caso con velocità iniziale nulla). La traiettoria che ne consegue è sempre di tipo parabolico.

Il tempo di caduta è quindi pari a:

t = √(2·(54 - y)/g) (moto uniformemente accelerato)

t = x/v(moto rettilineo uniforme)

Per t=0 : y=h=54m

Il tempo finale di caduta è per t = √(2·54/g) corrispondente a y=0.

D'altra parte il tempo finale di caduta è anche t=d/v 

Quindi uguagliando tali tempi otteniamo:

√(2·54/g) = d/v  ove d=16 m ; g=9.81 m/s^2

da cui l'incognita v:  v = d/√(2·54/g)  = 16/√(2·54/9.81)

v = 4.822 m/s

tempo di caduta t = √2h/g = √108/9,806 = 3,319 sec 

velocità Vo = d/t = 16/3,319 = 4,821 m/sec

Un oggetto viene lanciato orizzontalmente dal bordo di una torre alta 54 m e colpisce il terreno a 16 m di distanza dalla base della torre. Calcola con quale velocità è stato lanciato.

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Tempo di caduta $\small t= \sqrt{2×\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2×\dfrac{54}{9,80665}} \approx{3,32}\,s;$

velocità iniziale $\small v_{0x} = \dfrac{x}{t} = \dfrac{16}{3,32} \approx{4,82}\,m/s.$

Con riferimento alla mia precedente risposta (in doppia copie)
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/19327/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/19328/
anche questo esercizio si tratta come gli altri due.
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Dati
* h = 54 m
* G = 16 m
si chiede V.
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Da
* G = V*√(2*h/g)
si ha
* V = G/√(2*h/g) = 16/√(2*54/(196133/20000)) ~= 4.821 m/s