Moto parabolici

equazione del moto orizzontale :

8 = Vo*cos Θ*t

t = 8/(Vo*cos Θ)

equazione del moto verticale 

5 = Vo*sin Θ*t-4,903t^2

sostituendo  t con il valore 8/(Vo*cos Θ)

5 = Vo*sin Θ*8/(Vo*cos Θ)-4,903*(8^2/(Vo^2*cos^2 Θ)

5 = 8*tan Θ-313,8/(Vo^2*cos^2 Θ)

Vo = √313,8/(cos^Θ(8tan Θ-5)

Vo non ammette soluzione per 8tan Θ ≤ 5 ; le Vo possibili sono infinite, ma la minima è 11,897.. corrispondente ad un angolo iniziale Θ di 61° 

Ci posso provare. Ma se non fai almeno la quarta potrebbe essere difficile capire come ho fatto

Nota. L'intelligenza artificiale dice che é esatto, ma usa le DERIVATE.

Qual è il minimo modulo della velocità di lancio che permette di colpire un bersaglio posto in un punto 8 m più avanti e 5 m più in alto?

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Componente verticale della velocità iniziale $\small v_{0y}= \sqrt{2gh} = \sqrt{2×9,80665×5} = 9,903\,m/s;$

tempo $\small t= \dfrac{v_{0y}}{g} = \dfrac{9,903}{9,80665} = 1,01\,s;$

per la componente orizzontale della velocità iniziale puoi calcolare come segue:

$\small x= v_{0x}×t $

$\small 8 = v_{0x}×1,01 $

$\small v_{0x}= \dfrac{8}{1,01} $

$\small v_{0x}= 7,921\,m/s $

per cui:

velocità iniziale $\small v_0= \sqrt{(v_{0y})^2+(v_{0x})^2} = \sqrt{9,903^2+7,921^2} = 12,681\,m/s.$

Verifiche:

altezza raggiunta $\small y= \dfrac{(v_{0y})^2}{2g} = \dfrac{9,903^2}{2×9,80665} = 5\,m;$

distanza raggiunta $\small x= v_{0x}×t = 7,921×1,01 = 8\,m.$