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[Risolto] Moto circolare uniformemente accelerato

  

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Un motociclista inizia a percorrere una curva con una velocità angolare iniziale di 0,25 rad/s e con un’accelerazione angolare pari a -0,017 rad/s^2. La curva è un arco di circonferenza di raggio 60 m e lo spostamento angolare del motociclista è di 90 gradi.

Determina il tempo impiegato dal motociclista a percorrere la curva.

Ho risolto il problema usando la legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato, ricavando un’equazione di secondo grado. I due risultati di questa equazione sono 9,1 s (risultato effettivo del problema) e 20,3 s. In base a cosa scelgo il primo tempo e non il secondo?

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Un quarto di giro (π/2) in frenata.
Modello generico
* φ(t) = Φ + (Ω - (a/2)*t)*t
* ω(t) = Ω - a*t
Caso in esame
* Φ = 0
* Ω = 0.25 = 1/4 rad/s
* a = 0.017 = 17/1000 rad/s^2
con cui si specializza il modello in
* φ(t) = (1/4 - (17/2000)*t)*t
* ω(t) = 1/4 - (17/1000)*t
------------------------------
Determinare il tempo x > 0 impiegato dal motociclista a percorrere la curva vuol dire
* (φ(x) = (1/4 - (17/2000)*x)*x = π/2) & (x > 0) ≡
≡ ((1/4 - (17/2000)*x)*x - π/2 = 0) & (x > 0) ≡
≡ (x^2 - (500/17)*x + (1000/17)*π = 0) & (x > 0) ≡
≡ (x1 = (10/17)*(25 - √(625 - 170*π)) ~= 9.0967) oppure (x2 = (10/17)*(25 + √(625 - 170*π)) ~= 20.315) secondi
---------------
"In base a cosa scelgo il primo tempo e non il secondo?"
Per confronto col tempo T d'arresto.
* ω(T) = 1/4 - (17/1000)*T = 0 ≡ T = 250/17 ~= 14.7 s
e con le due velocità angolari
* ω(x1) = 1/4 - (17/1000)*(10/17)*(25 - √(625 - 170*π)) ~= + 0.095 rad/s
* ω(x2) = 1/4 - (17/1000)*(10/17)*(25 + √(625 - 170*π)) ~= - 0.095 rad/s

 

@exprof non capisco come si sceglie un tempo piuttosto che un altro

 



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angolo Θ = π/2 =ωo*t + α/2*t^2 

-0,25t+0,017/2*t^2+3,1416/2 = 0

t = (0,25±√0,25^2-6,2832*0,017/2)/0,017 = (20,31 ; 9,097)

 

check :

0,25*9,097-0,017/2*9,097^2 = π/2 (si arresta a π/2  e non va oltre)

0,25*20,31-20,31^2 = π/2(non si arresta a π/2  e va oltre per poi tornare indietro)

 



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@yoga2016 si sceglie sempre il più piccolo

@elisa_ Te l'ha detto la mamma?



Risposta




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