[Risolto] Moto, caduta libera

La velocità finale Vf è la stessa per il principio di conservazione dell'energia :

Vf =√Vi^2+2gh = √2,8^2+40*9,806 = 20,0 m/s 

sasso lanciato verso il basso :

0-20 = -2,8t-4,9t^2

t = (2,8-√2,8^2+19.612*20)/-9,8 = 1,76 s 

sasso lanciato verso l'alto :

Δh = Vi^2/2g = 2,8^2/19,612 = 0,40 m 

t = Vi/g+√2(H+h)/g = 0,275+√4,15 = 2,31 s 

Questo testo è molteplicemente contraddittorio: nel titolo reca "caduta libera" cioè con velocità iniziale zero e poi nella narrativa si legge "Per entrambi la velocità iniziale è di 2,8 m/s" che non sembra essere zero; inoltre dice "vengono lanciati due sassi" e poi "Trascura la resistenza dell'aria" quando è ben noto che, per trascurare la resistenza dell'aria, occorre lanciare punti materiali e non corpi estesi e che, se si lanciano sassi, non si può trascurare la resistenza dell'aria. Insomma, serve un bel po' di interpretazione e di riscrittura.
La presenza dell'ultimo paragrafo "Risposte: ..." qualifica il problema come un esercizio scolastico in fondo al capitolo "Cinematica", quindi la riscrittura più plausibile è come segue.
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Titolo: MRUA con velocità iniziale
Corpo: In un sistema d'ascisse Oy verticale, orientato verso l'alto e con l'origine sul bordo di un pozzo profondo 20 m, all'istante t = 0 si lanciano dall'origine, con velocità iniziali opposte di modulo V = 2.8 = 14/5 m/s, due punti materiali: P verso l'alto e Q verso il basso.
Per entrambi vale il modello MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato)
* y(t) = (± V - (g/2)*t)*t
* v(t) = ± V - g*t
dove per P si usa + V e per Q si usa - V e, in assenza del valore locale, per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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Relativamente al fondo del pozzo, y = - 20 m, si chiede:
1) Quale fra P e Q arriva in fondo con velocità maggiore?
2) Quale fra P e Q arriva in fondo per primo?
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Non occorrono calcoli, basta ragionare un po'.
P, lanciato con velocità + V, ripassa dall'origine con velocità - V e da quell'istante in poi è esattamente come Q arrivando in fondo con la medesima velocità.
P arriva in fondo dopo Q in quanto al tempo di caduta deve premettere quello per salire fino al culmine e poi ricadere fino all'origine.
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CALCOLI
All'istante T > 0 il punto materiale impatta il fondo (y(T) = - 20) con velocità v(T).
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Punto P
* (y(T) = (14/5 - ((196133/20000)/2)*T)*T = - 20) & (T > 0) ≡
≡ T = (400*√1000265 + 56000)/196133 ~= 2.325 s
* v(T) = 14/5 - (196133/20000)*(400*√1000265 + 56000)/196133 ~= - 20.003 m/s
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Punto Q
* (y(T) = (- 14/5 - ((196133/20000)/2)*T)*T = - 20) & (T > 0) ≡
≡ T = (400*√1000265 - 56000)/196133 ~= 1.754 s
* v(T) = - 14/5 - (196133/20000)*(400*√1000265 - 56000)/196133 ~= -20.003 m/s