[Risolto] Moto armonico

@chiesa 

Ciao e benvenuto... Ha ragione @exprof

In base ai dati, la legge oraria che regola il moto armonico è:

x = 15·COS(ω·t)   con ω = 2·pi / T e T =20s ------> ω = pi /10 (rad /s)

Quindi: x = 15·COS(pi /10·t)

Quindi, posto x=7.5

7.5 = 15·COS(pi/10·t)  si ottiene: COS(pi/10·t) = 1/2

Risolvi ed ottieni

1^ volta dopo 10/3 s ; 2^ volta dopo t=50/3 = 16.7 s

La velocità è pari a D(x)/D(t)= - 3·pi·SIN(pi·t/10)/2

t =50/3         ---------  > 3·√3·pi/4 = 4.081 cm/s =0.041 m/s

scelgo un sistema di riferimento con asse x verso destra ed origine nella posizione centrale del moto del punto.

in questo modo la legge oraria è $x= Acos(\omega t)$

possiamo ricavare $\omega = \frac{2 \pi}{T}$

Da qui, ponendo x=7,5 si ha l'equazione goniometrica $cos( \omega  t) = 1/2$ che risolta in $[0;2 \pi]$ da $\omega  t= \pi/3$ e $\omega t=5 \pi/3$

poichè cerchi l'istante di tempo in cui il punto passa per la seconda volta utilizziamo il secondo valore ottenuto, da cui $t= \frac{5 \pi/3}{\pi/10} = 16,7 s$

Per la velocità a questo punto basta fare riferimento alla legge della velocità del moto armonico, nell'istante appena trovato, ricorda solo di portare poi la velocità trovata che sarà in $\frac{cm}{s}$ in $\frac{m}{s}$ in 

Lo risolverei volentieri, se solo riuscissi a leggerlo.
Le mie vertebre cervicali hanno più di 82 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: perciò non riesco leggere il tuo allegato messo di traverso.
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AGGIUNTA (dopo essere riuscito a ruotare l'esercizio 129)
Per rispondere ai due quesiti non basta aver scritto la legge oraria, serve anche quella della velocità (due terzi del modello matematico, l'accelerazione non serve).
Poiché la posizione iniziale è quella di massima elongazione positiva, la legge oraria si scrive in coseno con anomalia zero
* x(t) = A*cos(ω*t)
* v(t) = - A*ω*sin(ω*t)
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Applicando i dati (x(0) = A s'è già usato per scegliere il coseno)
* A = 15 cm = 3/20 m
* T = 20 s ≡ ω = 2*π/T = π/10 rad/s
si ha
* x(t) = 15*cos((π/10)*t)
* v(t) = - (3*π/2)*sin((π/10)*t)
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Nella posizione di metà elongazione massima positiva (7.5 cm = 3/40 m) si ha
* x(t) = 15*cos((π/10)*t) = 3/40 ≡ cos((π/10)*t) = 1/200 ≡
≡ (π/10)*t = 2*π*k - arccos(1/200) ≡
≡ t = 20*k ± (10/π)*arccos(1/200) ~≡
~≡ t = 20*k ± 4.98408 ~≡
~≡ t = 20*k ± 4.98 s
Quindi i passaggi sono agl'istanti
* il primo con velocità negativa: t1 ~= 20*0 + 4.98 s
* il secondo con velocità positiva: t2 ~= 20*1 - 4.98 = 15.02 s
e, all'istante t2, la velocità è
* v(t2) = - (3*π/2)*sin((π/10)*(20 - arccos(1/200))) =
= - (3*π/2)*sin((π/10)*20 - (π/10)*arccos(1/200)) =
= (3*π/2)*sin((π/10)*arccos(1/200)) ~=
~= 2.2257 ~= 2.22 m/s
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Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria!
CHISSA' CHE TROIAIO HO COMBINATO, E DOVE!
I miei risultati non somigliano né a quelli attesi né al tuo, boh scusami e accontentati della procedura.