moto armonico

Question

(Non capisco come calcolare la velocità media tra l’accelerazione massima e l’istante di accelerazione minima) .

Una pallina attaccata a una molla si muove di moto armonico con ampiezza pari a 22 cm.

In 15 s si possono contare 43 oscillazioni.

Qual è il modulo dell'accelerazione massima e di quella minima della pallina?
Qual è la sua velocità media tra gli istanti di tempo corrispondenti alle accelerazioni massima e minima?
La pallina si muove ora con una frequenza tripla.
Calcola il valore della velocità massima.

[71 m/s2; 0 m/s; 2,5 m/s ;12 m/s]

Autore

Risposta

Kylie_

(@kylie_)

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13 Risposte
11 0 2

13/02/2023 22:42

StefanoPescetto · Accepted Answer

[attach]37073[/attach] Determino la frequenza, periodo e la pulsazione  f= 43/15 = 2,8666 hz T= 1/f = 0,35  s w= 2*pi*f    Sappiamo che l'accelerazione è massima agli estremi (A, B) dove la velocità risulta nulla. Viceversa la velocità è massima al centro (dove l'accelerazione è nulla)   Quindi il tempo che trascorre dall'istante in cui l'accelerazione è massima a quello in cui è minima è T/4  Dalla definizione di velocità media:   v_media = (S_finale - S_iniziale) /(t_finale - t_iniziale)    Nel nostro caso: S_finale - S_iniziale = 0,22 m t_finale - t_iniziale = T/4   Sostituendo i valori numerici otteniamo: v_media = 2,5  m/s   Il massimo valore dell'accelerazione è a_max = w²A = (2*pi*f)² * A = 71 m/s²     Il minimo valore è 0   Se la frequenza triplica: v_max = wA [attach]37076[/attach]

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]37094[/attach] Se S è rappresentata dalla funzione seno, lo è pure l'accelerazione , mentre la velocità è rappresentata dalla funzione coseno  frequenza f = 43/15 velocità angolare ω = 2*π*f = π86/15 = 18,0 rad/sec    Vmax  = ω*S = 5,733π*0,22 = 3,96 m/sec V min = 0 Vmedia = Vmax*2/π = 3,96*2/3,1416 = 2,52 m/sec    accel. massima amax = ω^2*S = (5,733π)^2*0,22 = 71,4 m/sec^2 a min = 0 amedia = amax*2/π = 142,8/3,1416 = 47,6 m/sec^2   se f' = 3f  V'max = 3*Vmax = 11,9 m/sec  a'max = amax*9 = 71,4*9 = 642 m/sec^2

[Risolto] moto armonico

Domande