Un punto materiale si muove di moto armonico con ampiezza 4,0 cm. All'istante iniziale il corpo ha accelerazione di modulo massimo 0,25 m/', rivolta nel verso negativo dell'asse x.
Calcola la velocità del punto quando passa per la Prima volta dall'origine.
grazie mille per pe risposte
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Livello 1
0,25 m/'----> che significa?
La risposta è per caso: -10 cm/s ?
x = Α·COS(ω·t)
dx/dt =v=- Α·ω·SIN(t·ω)
dv/dt=a=- Α·ω^2·COS(t·ω)
per t=0 si ha: - 4·ω^2 = -25-----> ω = 5/2 rad/s
ma ω = 2·pi/Τ
Quando il punto materiale passa per la prima volta dall'origine, sarà passato un tempo t=T/4 avendo all'inizio un'accelerazione di modulo massimo
Quindi si tratterà di scrivere:
v = - 4·5/2·SIN(Τ/4·(2·pi/Τ)) -------> v = - 4·5/2·SIN(pi/2) = -10 cm/s
N.B. all'istante iniziale t=0, il punto materiale si trova sull'asse x ed è soggetto ad una accelerazione centripeta contraria allo stesso asse x di modulo pari a:
ac=v^2/r = 25 cm/s^2
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Genius III
@lucianop grazie mille. Si era m/s^2
Y = A * cos(omega t);
A = 4 cm = 0,04 m;
a massima = - omega^2 * A;
- omega^2 * A = - 0,25 m/s^2;
a max = - 0,25 m/s^2;
omega^2 = 0,25 / A = 0,25 / 0,04 = 6,25;
omega = radice(6,25) = 2,5 rad/s;
v max = - omega * A = - 2,5 * 0,04;
v max = - 0,1 m/s = - 10 cm/s.
Ciao @enjas
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Genius II
@mg grazie mille
x = Α·COS(ω·t)
dx/dt =v=- Α·ω·SIN(t·ω)
dv/dt=a=- Α·ω^2·COS(t·ω)
per t=0 si ha: - 4·ω^2 = -25-----> ω = 5/2 rad/s
ma ω = 2·pi/Τ
Quando il punto materiale passa per la prima volta dall'origine, sarà passato un tempo t=T/4 avendo all'inizio un'accelerazione di modulo massimo
Quindi si tratterà di scrivere:
v = - 4·5/2·SIN(Τ/4·(2·pi/Τ)) -------> v = - 4·5/2·SIN(pi/2) = -10 cm/s
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Genius III
