Momenti

Question

Un rocchetto di raggio esterno R=0.3m e raggio interno r=0.1m, scende senza strisciare lungo un piano inclinato scabro di angolo 30° rispetto alla direzione orizzontale. Un filo arrotolato intorno al raggio interno del rocchetto è collegato tramite una carrucola ad una massa m=0.2 kg, sospesa come in figura. La massa del rocchetto è M=1.2kg e la sua accelerazione angolare è α=6rad/s^2. Determinare:

a)Il momento di inerzia del rocchetto rispetto all'asse passante per il suo punto d'appoggio P sul piano e il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il suo cm
b)l''accelerazione con cui sale la massa m e la tensione T del filo

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Bungo

(@bungo)

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22/10/2023 16:33

n_f · Accepted Answer

[attach]60524[/attach] Il momento di inerzia di un cilindro cavo calcolato rispetto all'asse che passa per il suo CM è: $ I_{CM} =  frac {1}{2} M (r^2+R^2)=  frac {1}{2}*1.2 * (0.1^2+0.3^2) = 0.06 kg m^2$ Per il teorema di Huygens-Steiner, il momento calcolato rispetto al punto di appoggio è: $ I = I_{CM}+ Md^2$ dove d=R=0.3 m è la distanza tra il centro di massa e il punto P, quindi: $ I = 0.06kg m^2+ 1.2kg*(0.3 m)^2 = 0.168 kg m^2$   Sapendo che l'accelerazione angolare è  alpha =6 rad/s^2$, abbiamo che l'accelerazione lineare in corrispondenza del raggio interno, attorno a cui è arrotolato il rocchetto, è: $ a =  alpha * r= 6rad/s^2 * 0.1 m = 0.6 m/s^2$ chiaramente il rocchetto risale con la stessa accelerazione.  Dato che sulla massa appesa agiscono la tensione del filo e la forza peso, possiamo dire che: $ T - P = ma da cui $ T = ma + P = ma+mg = m(a+g) = 0.2kg*(0.6 m/s^2 + 9.81 m/s^2) = 2 N Noemi

[Risolto] Momenti

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