[Risolto] Misura della superficie.

La somma della base e dell'altezza di un rettangolo è 79 cm, mentre la differenza misura 14 cm. Calcola l'area del rettangolo.

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$b+h= 79\,cm;$

$b-h=14\,cm;$

conoscendo somma e differenza tra base e altezza puoi calcolarle come segue:

base $b= \dfrac{79+14}{2} = \dfrac{93}{2} = 46,5\,cm;$

altezza $h= \dfrac{79-14}{2} = \dfrac{65}{2} = 32,5\,cm;$

area del rettangolo $A= b×h = 46,5×32,5 = 1511,25\,cm^2.$

Si ha

\[(b + h) + (b - h) = (79 + 14)\:cm \implies 2b = 93\:cm \iff b = 46,5\:cm \quad \text{tale che}\]

\[46,5\:cm + h = 79\:cm \implies h = 79\:cm - 46,5\:cm = 32,5\:cm\,.\]

Allora l'area è

\[\mathcal{A} = b \cdot h = 46,5\:cm \cdot 32,5\:cm = 1511,25\:cm^2\,.\]

L'area S del rettangolo è la quarta parte della differenza fra i quadrati della somma s e della differenza d
* S = (s^2 - d^2)/4 = (79^2 - 14^2)/4 = 6045/4 = 1511.25 cm^2
Infatti
se di due valori incogniti (b, h) si hanno la somma s e la differenza d allora essi valgono la semisomma e la semidifferenza dei dati
* b = (s + d)/2
* h = (s - d)/2
da cui
* S = b*h = ((s + d)/2)*(s - d)/2 = (s^2 - d^2)/4

La somma della base b e dell'altezza h di un rettangolo è 79 cm, mentre la differenza h-b misura 14 cm. Calcola l'area del A rettangolo.

h+b = 79

h-b = 14

somma membro a membro

2h = 93

h = 93/2 cm

b = 93/2-28/2 = 65/2 cm 

area A = 93*65/4 = 1.511,25 cm^2