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Livello 1
Derivata funzione composta:
y = √((1 - x)/(x + 3))
tramite interpretazione:
y = √t con t = (1 - x)/(x + 3)
y'=dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)
Quindi:
dy/dt=1/(2·√t) =1/(2·√((1 - x)/(x + 3)))
dt/dx= - 4/(x + 3)^2
Quindi fai il prodotto:
1/(2·√((1 - x)/(x + 3)))·(- 4/(x + 3)^2)=
=- 2/(x + 3)^2·√((x + 3)/(1 - x))
La derivata di un rapporto penso che tu la sappia fare...
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Genius III
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Livello 6
@casio grazie, che chiarezza complimenti! L ho capita subito
y(x) = [(1 - x) /(x + 3)]^1/2;
Devi fare la derivata della potenza e poi moltiplicare per la derivata del rapporto (1 - x) /(x + 3).
y'(x) = {1/2 * [(1 - x) /(x + 3)]^( 1/2 - 1)} * {[- 1 * (x + 3) - (1 - x) * 1] / (x + 3)^2} =
= {1/2 * [(1 - x) /(x + 3)]^- 1/2 } * {[- x - 3 - 1 + x] /(x + 3)^2} =
= {1/2 radicequadrata[(x + 3) / (1 - x)] * (- 4) /(x + 3)^2 =
= [- 2 / (x + 3)^2 ] * radicequadrata[(x + 3) / (1 - x)] .
Ciao @ris
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Genius II
@mg grazie mille