1) Due numeri naturali che differiscono di 21 sono tali che il prodotto tra la somma dei due numeri per la loro differenza, aumentato di 62, è uguale alla differenza tra il quadrato del successivo del numero più grande e il quadrato del precedente del secondo numero. Determina i due numeri
11
punti
Livello 0
grazie mille @Alfonso3
3918
punti
Livello 2
@alfonso3 ma il metodo utilizzato per svolgerlo come si chiama ?
Si chiama sistema
@alfonso3 scusami se insisto ma c’è un modo per risolverlo solo con le equazioni di 1 grado?
Si te lo risolvo anche con una equazione di primo grado
La soluzione viene da sé a patto che tu formalizzi il testo con molta calma e facendone pezzetti il più piccoli possibili.
"Due numeri naturali che differiscono di 21" ≡ n = m + 21
"la somma dei due numeri per la loro differenza" ≡
≡ (n + m)*(n - m) = (m + 21 + m)*(21) = 42*m + 441
"quadrato del successivo del numero più grande" ≡ (n + 1)^2 = (m + 21 + 1)^2 = m^2 + 44*m + 484
"quadrato del precedente del secondo numero" ≡ (m - 1)^2 = m^2 - 2*m + 1
"aumentato di 62, è uguale ..." ≡ 42*m + 441 + 62 = 42*m + 503
"... alla differenza tra ..." ≡ (m^2 + 44*m + 484) - (m^2 - 2*m + 1) = 46*m + 483
avendo così formalizzato i singoli pezzettini della descrizione in narrativa, ottieni la tua richiesta equazione di primo grado scrivendo l'eguaglianza fra le quantità dichiarate eguali
* 42*m + 503 = 46*m + 483
Questa, che è l'equazione che risolve il problema, si risolve a sua volta in due passaggi:
1) sottrarre membro a membro la somma dei monomi con i minimi coefficienti (42*m + 483)
* 42*m + 503 = 46*m + 483 ≡
≡ 42*m + 503 - (42*m + 483) = 46*m + 483 - (42*m + 483) ≡
≡ 20 = 4*m
2) dividere per quattro membro a membro
* 20 = 4*m ≡ 20/4 = 4*m/4 ≡ m = 5
infine, aggiungendo 21, si trova n = 26.
RISPOSTA ALLA CONSEGNA "Determina i due numeri": 5, 26.
53181
punti
Genius I
