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In una piramide quadrangolare regolare la somma degli spigoli misura 264 cm e lo spigolo laterale è i 5/6 dello spigolo di base calcola l'area della superficie totale.

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Gli spigoli sono 8, quattro sono laterali e quattro sono del quadrato di base;

La somma degli 8 spigoli è 264 cm;

EC = spigolo laterale; BC = spigolo di base;

EC = 5/6 di BC;

BC = x;

EC = 5/6 x;

4 * (5/6 x) + 4 x = 264 cm;

20/6 x + 4x = 264;

20x + 24x = 264 * 6;

44x = 1584;

x = 1584 / 44;

x = 36 cm; (BC = lato del quadrato di base);

EC = 36 * 5/6 = 30 cm; spigolo laterale;

CH = 36/2 = 18 cm;

Applichiamo Pitagora nel triangolo EHC per trovare l'apotema EH in figura;

l'apotema EH è un cateto, EC è l'ipotenusa;

a = radicequadrata(30^2 - 18^2) = radice(576)= 24 cm;

Perimetro = 4 * 36 = 144 cm

Area laterale = Perimetro * a / 2 = 144 * 24 / 2 = 1728 cm^2;

 Area di base = 36^2 = 1296 cm^2;

Area totale = 1728 + 1296 = 3024 cm^2.

Ciao @teresa_palumbo

 

 

 

 



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