In una piramide quadrangolare regolare la somma degli spigoli misura 264 cm e lo spigolo laterale è i 5/6 dello spigolo di base calcola l'area della superficie totale.
In una piramide quadrangolare regolare la somma degli spigoli misura 264 cm e lo spigolo laterale è i 5/6 dello spigolo di base calcola l'area della superficie totale.
Gli spigoli sono 8, quattro sono laterali e quattro sono del quadrato di base;
La somma degli 8 spigoli è 264 cm;
EC = spigolo laterale; BC = spigolo di base;
EC = 5/6 di BC;
BC = x;
EC = 5/6 x;
4 * (5/6 x) + 4 x = 264 cm;
20/6 x + 4x = 264;
20x + 24x = 264 * 6;
44x = 1584;
x = 1584 / 44;
x = 36 cm; (BC = lato del quadrato di base);
EC = 36 * 5/6 = 30 cm; spigolo laterale;
CH = 36/2 = 18 cm;
Applichiamo Pitagora nel triangolo EHC per trovare l'apotema EH in figura;
l'apotema EH è un cateto, EC è l'ipotenusa;
a = radicequadrata(30^2 - 18^2) = radice(576)= 24 cm;
Perimetro = 4 * 36 = 144 cm
Area laterale = Perimetro * a / 2 = 144 * 24 / 2 = 1728 cm^2;
Area di base = 36^2 = 1296 cm^2;
Area totale = 1728 + 1296 = 3024 cm^2.
Ciao @teresa_palumbo