[Risolto] Mi potete aiutare s queste disequazioni non ho capito niente

La prima disequazione fratta, ha già tutti i fattori ben evidenti basta studiarne il segno e poi individuare dove risulta negativa, come chiede la traccia.

La seconda è con il modulo. Si separano i due casi e poi si uniscono le soluzioni.

Buone Feste !!

In linea di massima ogni volta che un'alunna dice "non ho capito niente" o "non so nemmeno come iniziare" o concetti simili il motivo è semplicissimo: si tratta di una persona (Rayan, Porta del Paradiso, è nome che si dà sia a maschietti che a femminucce; io, quando non ho elementi per decidere, uso il femminile di rispetto.) che ha avuto l'ardire di affrontare la pagina degli esercizi senza prima aver studiato bene TUTTE le pagine precedenti.
O di cognome fai Ghiberti o la Porta del Paradiso poco ti giova.
Se gli esercizi iniziano a pag. 242 ci sono 241 pagine da rammentare tutte.
TI DARO' PIU' DETTAGLI QUI DI QUANTI POTRESTI TROVARNE SUL LIBRO.
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A conferma di quanto sopra le due disequazioni proposte
1) (x - 3)*(x + 2)/((2*x - 3)*(3 - 4*x)) < 0
2) |(x - 2)/(2 - 3*x)| - 1 > 0
sono semplici da trattare, pur d'aver prima studiato come manipolarle mantenendo l'equivalenza con le disequazioni originali.
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La prima si risolve rammentando:
a) che una frazione è negativa se e solo se i suoi termini sono discordi, positiva se sono concordi, nulla se il numeratore è zero, indefinita se il denominatore è zero;
b) che il prodotto di due fattori è negativo se e solo se essi sono discordi, positivo se sono concordi, nullo se almeno uno è zero.
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* (x - 3)*(x + 2) < 0 ≡ - 2 < x < 3 [fra gli zeri]
* (x - 3)*(x + 2) > 0 ≡ (x < - 2) oppure (x > 3) [fuor dagli zeri]
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* (2*x - 3)*(3 - 4*x) < 0 ≡
≡ 2*(x - 3/2)*4*(3/4 - x) < 0 ≡
≡ (x - 3/2)*(x - 3/4) > 0 ≡ (x < 3/4) oppure (x > 3/2) [fuor dagli zeri]
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* (2*x - 3)*(3 - 4*x) > 0 ≡
≡ (x - 3/2)*(x - 3/4) < 0 ≡ 3/4 < x < 3/2 [fra gli zeri]
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1) (x - 3)*(x + 2)/((2*x - 3)*(3 - 4*x)) < 0 ≡
≡ ((x - 3)*(x + 2) < 0) & ((2*x - 3)*(3 - 4*x) > 0) oppure ((x - 3)*(x + 2) > 0) & ((2*x - 3)*(3 - 4*x) < 0) ≡
≡ (- 2 < x < 3) & (3/4 < x < 3/2) oppure ((x < - 2) oppure (x > 3)) & ((x < 3/4) oppure (x > 3/2)) ≡
≡ (3/4 < x < 3/2) oppure (x < - 2) & ((x < 3/4) oppure (x > 3/2)) oppure (x > 3) & ((x < 3/4) oppure (x > 3/2)) ≡
≡ (3/4 < x < 3/2) oppure (x < - 2) & (x < 3/4) oppure (x < - 2) & (x > 3/2) oppure (x > 3) & (x < 3/4) oppure (x > 3) & (x > 3/2) ≡
≡ (3/4 < x < 3/2) oppure (x < - 2) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (x > 3) ≡
≡ (3/4 < x < 3/2) oppure (x < - 2) oppure (x > 3)
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Vedi il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29*%28x%2B2%29%2F%28%282*x-3%29*%283-4*x%29%29%3C0
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La seconda si risolve rammentando che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
c) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}. Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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2) |(x - 2)/(2 - 3*x)| - 1 > 0 ≡
≡ |(x - 2)/(3*x - 2)| > 1 ≡
≡ (x != 2/3) & (|(x - 2)| > |(3*x - 2)|)
Applicando al secondo congiunto lo sdoppiamento c) stretto si ha
c) |(x - 2)| > |(3*x - 2)| ≡
≡ ((x - 2) < - |(3*x - 2)|) oppure (|(3*x - 2)| < (x - 2)) ≡
≡ (|(3*x - 2)| < (2 - x)) oppure (|(3*x - 2)| < (x - 2))
dove entrambe le espressioni disgiunte cadono nello sdoppiamento a) stretto.
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a1) |(3*x - 2)| < (2 - x) ≡
≡ (- (2 - x) < (3*x - 2)) & ((3*x - 2) < (2 - x)) ≡
≡ (x > 0) & (x < 1) ≡
≡ (0 < x < 1)
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a2) |(3*x - 2)| < (x - 2) ≡
≡ (- (x - 2) < (3*x - 2)) & ((3*x - 2) < (x - 2)) ≡
≡ (x > 1) & (x < 0) ≡
≡ (insieme vuoto)
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c) |(x - 2)| > |(3*x - 2)| ≡
≡ (|(3*x - 2)| < (2 - x)) oppure (|(3*x - 2)| < (x - 2)) ≡
≡ (0 < x < 1) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ (0 < x < 1)
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2) |(x - 2)/(2 - 3*x)| - 1 > 0 ≡
≡ (x != 2/3) & (|(x - 2)| > |(3*x - 2)|) ≡
≡ (x != 2/3) & (0 < x < 1) ≡
≡ (0 < x < 2/3) oppure (2/3 < x < 1)
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Vedi il paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7C%28x-2%29%2F%282-3*x%29%7C-1%3E0+for+x+real