Mi aiutate urgente

Due triangoli sono equivalenti se hanno la stessa area, quindi se riusciamo a mostrare che hanno basi ed altezze di uguali misure.

Ora, considera i due triangoli 'di destra' rispetto alla retta BM:
hanno basi congruenti per costruzione, BO ed OM, e la stessa altezza AK, portata dal vertice comune A alla retta delle basi.

Considera ora i due triangoli di sinistra: 
hanno le stesse basi BO ed OM congruenti per costruzione, e la stessa altezza CH, portata dal vertice comune C alla retta delle basi, sempre BM.

Ora, non ci rimane che mostrare che le altezze CH ed AK sono congruenti.

Considera i triangoli CHM e AKM, essi hanno gli angoli in A e C congruenti perché alterni interni tra le rette AK e CH (parallele in quanto entrambi perpendicolari alla retta BM) tagliate dalla trasversale CA, gli angoli in M congruenti perché opposti al vertice, i lati CM ed MA congruenti per costruzione: dunque i triangoli CHM e AKM sono congruenti per il secondo criterio, ed in particolare AK = CH.

Allora, abbiamo mostrato che tutti e quattro i triangoli della figura hanno basi congruenti ed altezze congruenti, dunque avranno la stessa area
🙂

Nomi
1) rette: a la BC; b la AC; c la AB; m la BM;
2) distanze punto-punto: |AM|, |CM|, |OB|, |OM|;
3) distanze punto-retta: |Am|, |Cm|, |Ob|.
Equivalenze di triangoli
* AMO ≡ ABO, per avere |OB| = |OM| per costruzione e altezza |Am| in comune.
* BCO ≡ COM, per avere |OB| = |OM| per costruzione e altezza |Cm| in comune.
* AMO ≡ COM, per avere |AM| = |CM| per costruzione e altezza |Ob| in comune.
* BCO ≡ COM ≡ AMO ≡ ABO, per la proprietà transitiva della relazione di equivalenza.
QED