Un prisma retto ha per base un rombo avente I'area di $384 \mathrm{~cm}^2$ e una diagonale di $32 \mathrm{~cm}$. L'altezza del prisma è congruente alla metà dell'altezza del rombo. Calcola l'area laterale, I'area totale e il volume del solido.
$$
\left[768 \mathrm{~cm}^2 ; 1536 \mathrm{~cm}^2 ; 3686,4 \mathrm{~cm}^3\right]
$$
2
punti
Livello 0
Area rombo = D * d / 2;
D = 32 cm; diagonale maggiore; (AC in figura);
d * 32 / 2 = 384 cm^2;
d = 384 * 2 / 32 = 24 cm; (diagonale minore, BD);
Lato del rombo AB (spigolo di base):
D/2 = 32/2 = 16 cm; d/2 = 24/2 = 12 cm;
Teorema di Pitagora: AB è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABO.
AB = radicequadrata(16^2 + 12^2) = radice(400) = 20 cm; (lato del rombo);
altezza del rombo:
(h rombo) = 384 / 20 = 19,2 cm; (altezza che cade sul lato del rombo);
altezza del prisma:
h = 19,2 / 2 = 9,6 cm;
Perimetro di base = 4 * 20 = 80 cm;
Area laterale = Perimetro * h;
Area laterale = 80 * 9,6 = 768 cm^2;
Area totale = Area laterale + 2 * (Area base);
Area totale = 768 + 2 * 384 = 1536 cm^2;
Volume = Area base * h;
V = 384 * 9,6 = 3686,4 cm^3; (Volume del prisma).
Ciao @antonio_dal_monte
metti le foto diritte!
63691
punti
Genius I
Non leggo di traverso: trascrivi su tastiera, cavolo!
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e leggiti bene il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
51643
punti
Genius I
d=384*2/32=24 L=V 16^2+12^2=20 h=384/20=19,2 V=384*9,6=3686,4cm3
2p=20*4=80 Sl=80*9,6=768cm2 St=768+2*384=1536cm2
7985
punti
Livello 6
1832
punti
Livello 3
