La domanda di lavatrici nella città di Torino è data da
q+(p/10)-25=0, dove q è il numero di lavatrici che i cittadini acquisteranno ogni anno al prezzo di p euro ciascuno.
L'offerta è q-(p/20)-3=0 dove ora q è il numero di lavatrici che i produttori sono disposti a spedire in città ogni anno se il prezzo è di p euro l'uno. Trovare il prezzo di equilibrio e il numero di lavatrici che saranno vendute a quel prezzo. (Impostare il sistema e risolvere invertendo la matrice dei coefficienti).
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Livello 0
{q + p/10 - 25 = 0
{q - p/20 - 3 = 0
Alla forma normale:
{p + 10·q = 250
{p - 20·q = -60
in forma matriciale:
Α·Χ = Β------>Χ = A ^(-1)* Β
A^(-1)=[1, 10; 1, -20]^(-1)=[2/3, 1/3; 1/30, - 1/30]
B=[250; -60]
[2/3, 1/3; 1/30, - 1/30]·[250; -60] = [440/3; 31/3]
ossia:
[p = 440/3 ∧ q = 31/3]
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Genius III
Trovo qualcosa di strano (nel senso di errato, scritto senza pensarci) nel testo: i coefficienti delle due equazioni.
Il sistema
* (q + p/10 - 25 = 0) & (q - p/20 - 3 = 0) ≡
≡ (p = 440/3) & (q = 31/3)
ha per soluzione due valori frazionari; ora, se ciò va bene per il prezzo che è una variabile continua, è sicuramente un errore concettuale per la quantità che, essendo espressa in numero di pezzi e non come una qualche misura, dev'essere un numero naturale: un intero positivo e non dieci lavatrici e un terzo. Un terzo di che? O dieci o undici!
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Genius I
