matematima dominio

y = √(ABS(x^2 - 1) - ABS(2·x^2 - 5))

ABS(x^2 - 1) - ABS(2·x^2 - 5) ≥ 0 per il C.E.

libero i due moduli tenendo conto che:

ABS(x^2 - 1) = x^2 - 1   per x ≤ -1 ∨ x ≥ 1

ABS(x^2 - 1) = 1 - x^2    per -1 < x < 1

ABS(2·x^2 - 5) = 2·x^2 - 5    per x ≤ - √10/2 ∨ x ≥ √10/2

(x ≤ -1.581138830 ∨ x ≥ 1.581138830)

ABS(2·x^2 - 5) = 5 - 2·x^2   per - √10/2 < x <√10/2

Quindi risolviamo tre sistemi e poi consideriamo l' unione delle tre eventuali soluzioni.

{(x^2 - 1) - (2·x^2 - 5) ≥ 0

{x ≤ - √10/2 ∨ x ≥ √10/2

soluzione: [-2 ≤ x ≤ - √10/2, √10/2 ≤ x ≤ 2]

{(x^2 - 1) - (5 - 2·x^2) ≥ 0

{- √10/2 < x ≤ -1 ∨ 1 ≤ x < √10/2

soluzione: [- √10/2 < x ≤ - √2, √2 ≤ x < √10/2]

{(1 - x^2) - (5 - 2·x^2) ≥ 0

{-1 < x < 1

soluzione: []  IMPOSSIBILE

[-2 ≤ x ≤ - √10/2, √10/2 ≤ x ≤ 2]

∨

[- √10/2 < x ≤ - √2, √2 ≤ x < √10/2]=

=[-2 ≤ x ≤ - √2, √2 ≤ x ≤ 2]  che è il C.E. della funzione assegnata

Il dominio corrisponde alle soluzioni della disequazione

Radicando >= 0

|x^2 - 1| >= |2x^2 - 5|

x^4 - 2x^2 + 1 >= 4x^4 - 20x^2 + 25

3x^4 - 18x^2 + 24 <= 0

x^4 - 6x^2 + 8 <= 0

(x^2 - 4)(x^2 - 2) <= 0

2 <= x^2 <= 4

che significa

sqrt(2) <= x <= 2

unito all'intervallo degli opposti

-2 <= x <= - sqrt(2)