Matematica: proprietà dei logaritmi

@pothos

Log(a*b) = Log (a) + Log (b) 

 

Quindi:

Log (2*100) = Log 2 + Log 100 = Log 2 + Log 10² = 0,3+2*  Log 10 = 0,3 + 2 = 2,3

 

Risposta B

La risposta giusta è B

log 200 =   log (2*100) = log 2 + log 100 =

= 0.3 + 2 = 2.3

Ti mostro anzitutto i valori veri con un po' di decimali in modo che tu possa distinguere la soluzione del test dai distrattori; poi penso a rispondere ai tuoi dubbi, per quanto posso.
* log(10, {0.02, 0.5, 4, 50, 200}) ~=
~= {- 1.699, - 0.3010, 0.6021, 1.699, 2.301}
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Le opzioni del test sono logaritmi decimali dei cinque argomenti
* {0.02, 0.5, 4, 50, 200}
che si possono riscrivere evidenziando le potenze della base
* {2/10^2, 10^0/2, (2^2)*10, 10^2/2, 2*10^2}
ed è su questa forma che devi usare le proprietà nominate nel titolo e il valore dato.
1) log(10, 10) = 1
2) log(10, a/b) = log(10, a) - log(10, b)
3) log(10, a*b) = log(10, a) + log(10, b)
4) log(10, a^n) = n*log(10, a) (applicando la 3)
5) log(10, 10^n) = n (applicando la 1 e la 4)
6) log(10, 2) ~= 0.30102999566398 ~= 0.3
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Fra quadratelli [i numeri delle proprietà applicate].
A) log(10, 50) = log(10, 10^2/2) = [2] = log(10, 10^2) - log(10, 2) = [5, 6] ~= 2 - 0.3
B) log(10, 200) = log(10, 2*10^2) = [3] = log(10, 2) + log(10, 10^2) = [6, 5] ~= 0.3 + 2
C) log(10, 0.02) = log(10, 2/10^2) = [2] = log(10, 2) - log(10, 10^2) = [6, 5] ~= 0.3 - 2
D) log(10, 0.5) = log(10, 10^0/2) = [2] = log(10, 10^0) - log(10, 2) = [5, 6] ~= 0 - 0.3
E) log(10, 4) = log(10, (2^2)*10) = [3] = log(10, 2^2) + log(10, 10) = [4, 1] ~= 2*0.3 + 1
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"Per capire meglio: che log2 = 0.3 ..., è una cosa che si sa a prescindere (dei log "famosi" per cui lo si impara) oppure l'hai calcolato in qualche modo?"
Se "log2" vuol dire "log(10, 2)" la risposta è "Sì" ad entrambe le alternative: è una cosa che si sa dopo un po' che si usano i logaritmi ed anche, ovviamente, è un'approssimazione che si è calcolata in qualche modo (come rapporto fra logaritmi naturali: log(10, 2) = ln(10)/ln(2)).
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"Per capire meglio: che ... 2log10=2, è una cosa che si sa a prescindere (dei log "famosi" per cui lo si impara) oppure l'hai calcolato in qualche modo?"
Se "2log10" vuol dire "2*log(10, 10)" la risposta è "No" ad entrambe le alternative: si tratta della proprietà #1 che è anche la prima che avresti dovuto ripassare.
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"Non riesco proprio a capire quel passaggio"
Uno è un dato, l'altro una moltiplicazione per uno.
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"al test non si potrà usare la calcolatrice"
E vorrei pure vedere! Tutti gli item saranno come questo, da risolvere ragionando senza fare calcoli (le proporzioni normali sono, per un'ora di tempo, 80 item a quattro opzioni); se non si devono fare calcoli consentire la calcolatrice significherebbe far sprecare tempo e quindi diminuire il numero degli item a cui si danno risposte così peggiorando i punteggi: perciò la si vieta.

sto impazzendo perché non riesco a risolvere questo esercizio (per il quale non si può usare la calcolatrice). Mi dicono che devo ripassare le proprietà dei logaritmi, ma anche così facendo non riesco a venirne a capo. Potete aiutarmi?

Ricordando che log10 di 2=~0.3, allora:

A) log10 di 50=2.7;
B) log10 di 200=2.3;
C) log10 di 0,02= -2.3;
D) log10 di 0,5= -1.7;
E) log10 di 4=0.9

Vi ringrazio!

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proprietà dei logaritmi {ricorda che dalla def è Log10 = 1 difatti 10^1 = 10}

Log(a*b) = Loga + Logb 

Log a^n = n*Loga 

da cui:

Log(2*100) = Log2 + Log100 = Log2 + Log10² = ~ 0.3 + 2*Log 10 = 0.3 + 2*1 = 2.3

 

Risposta B ---> approssimata per difetto!

Comunemente Log è il logaritmo in base 10 

Log (200) = Log(2*100) = Log(2)+Log(100) = 0,3+2 = 2,3 

opzione B) : Log di 200 = 2,3

Ricorda che il Logaritmo in base 10 di 2 è 0,3 (circa; è 0,30103....).

Infatti 10^(0,30103) = 2.

E ricorda che il Logaritmo in base 10 di 10 è 1;

perché 10^1 = 10.

Log 10 = 1

Log 100 = 2;

Log 1000 = 3;

Log 0,1 = Log 1/10) =  -1;

Log 0,01 = Log(1/100) = - 2;

Log 0,001 = Log(1/1000) = -3.

Regole fondamentali: il Logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei Logaritmi dei singoli fattori.

il Logaritmo di un rapporto è uguale alla differenza dei Logaritmi di numeratore e denominatore.

Log 5 < 1,  perché 1 è il Logaritmo di 10, i numeri minori di 10 hanno i Logaritmi minori di 1.

A) Log 50 = Log (5 * 10) = Log 5 + Log 10 = Log 5 + 1 < 2,7; non è 2,7  è sbagliata.

B) Log 200 = Log(2 * 100) = Log2 + Log 100 = 0,3 + 2 = 2,3   va bene.

C) Log 0,02 = Log (2 * 0,01) =  0,3 + (- 2) = - 1,7  sbagliata, non è - 2,3;

D) Log 0,5 = Log (1/2) = Log 1 - Log2 = 0 - 0,3 = - 0,3;   sbagliata non è - 1,7;

E) Log 4 = Log (2 * 2) = Log 2 + Log 2 = 0,3 + 0,3 = 0,6; sbagliata non è 0,9.

E' giusta solo la B).

Ciao  @pothos 

Log con la elle maiuscola è il logaritmo in base 10.

log con la elle minuscola è il logaritmo in base naturale e.