Dal punto $H$ sul diametro $A B=8 cm$ di una semicirconferenza traccia la perpendicolare al diametro e indica con C la sua intersezione con la semicirconferenza. Determina la posizionedi $H$ in modo che $\overline{A C}^{2}+\overline{H C}^{2}=\overline{B C}^{2}$.
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Livello 0
Segui le indicazioni di figura:
Quindi devi risolvere:
(x^2 + x·(8 - x)) + x·(8 - x) = 64 - (x^2 + x·(8 - x))
x^2 - 16·x = 8·x - 64
x^2 - 24·x + 64 = 0
che fornisce:
x = 12 - 4·√5 ∨ x = 4·√5 + 12
Scarti la seconda perché >8.
Quindi la soluzione è: x = 12 - 4·√5------> x = 4·(3 - √5)
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Genius III
Da dove esce x(8-x)?
@lucianop 👍👌👍
@Da gabriel_donadei...Euclide ha colpito ancora : quando mai ci libereremo di costui ?🤭
Dal punto 𝐻 sul diametro 𝐴𝐵 =8𝑐𝑚 di una semicirconferenza traccia la perpendicolare al diametro e indica con C la sua intersezione con la semicirconferenza. Determina la posizione di 𝐻 in modo che 𝐴𝐶^2 + 𝐻𝐶^2 = 𝐵𝐶^2.
AC^2 =AH*AB = 8*p (Euclide )
CH^2 = p*(8-p) = 8p-p^2 (Euclide)
AC^2+CH^2 = 8p+8p-p^2 = 16p-p^2 (1)
BC^2 = CH^2+BH^2 = 8p-p^2+(8-p)^2
BC^2 = 8p-p^2+64+p^2-16p = 64-8p (2)
uguagliando la (1)e la (2) si ha :
16p-p^2 = 64-8p
p^2-24p+64 = 0
p = (24±√24^2-64*4 ) /2 = (24±8√5)/2 = 12±4√5 = 4(3±√5) cm
...di cui è accettabile solo 4(3-√5) cm, l'altra essendo > 8 cm
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Genius III
