[Risolto] Matematica: problema su equazioni

{y = 8·x^3 + 1202·x

{y = 1208·x^2 + 300

Lo risolvi ed ottieni:[ x = 150 camere ∧ y = 27180300€  ; x = 1/2 ∧ y = 602]

La seconda non è realistica.

( 8·x^3 + 1202·x - (1208·x^2 + 300) = 0  ;2·(x - 150)·(2·x - 1)^2 = 0)

8x^3 + 1202 x = 1208x^2 + 300 = 0

8x^3 - 1208x^2 + 1202 x - 300 = 0

questa sicuramente ammette una radice positiva

dobbiamo sperare che la regola di Ruffini riesca

ma si deve applicare in senso generalizzato.

Non ho la più pallida idea di come si prosegua.

Dovremmo tentare con decine di rapporti di divisori.

Se riesci a scoprire che si scompone in

8 (x^2 - x + 1/4 )( x - 150 ) = 0

hai finito.

CHIEDO SPIEGAZIONE!
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Sfrondando la narrativa da tutte le chiacchiere, l'esercizio 302 chiede di risolvere il sistema
* (y = 8*x^3 + 1202*x) & (y = 1208*x^2 + 300)
e di individuare fra i valori x della soluzione quelli interi positivi, se ne esistono (il numero di camere è un naturale: positivo e privo di parte frazionaria; le parti di camera sarebbero insensate).
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CHIEDO AIUTO! NON RIESCO!
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Non scoraggiarti, è l'esercizio ad essere sbagliato!
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L'equazione risolvente del sistema si ottiene eguagliando le due espressioni di y e riducendo l'espressione alla forma normale canonica
* 8*x^3 + 1202*x = 1208*x^2 + 300 ≡
≡ p(x) = 8*x^3 + 1202*x - 1208*x^2 + 300 = 0
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La ricerca di eventuali zeri razionali che consentano un abbassamento di grado si fa valutando p(x), nella forma che minimizza le moltiplicazioni
* p(x) = ((8*x - 1208)*x + 1202)*x + 300
sui rapporti fra un divisore intero di 300
* {-300, -150, -100, -75, -60, -50, -30, -25, -20, -15, -12, -10, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300}
e un divisore naturale di 8
* {1, 2, 4, 8}
cioè su ogni possibile radice razionale dell'equazione.
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Ovviamente, a meno di non avere un colpo d'occhio talmente ben allenato da centrare uno zero in pochi tentativi, non si fanno 144 valutazioni con carta e penna: si usa un qualche software di calcolo. Io uso WolframAlpha.
Non avendo ottenuto nessuno zero razionale, provo a valutare sul risultato atteso x = 150
* p(150) = ((8*150 - 1208)*150 + 1202)*150 + 300 = 600
BEN DIVERSO DA ZERO.