Matematica finanziaria

Due anni e 6 mesi sono 5 semestri. 

La 20^ rata contribuisce per R*(1.0175)^5 

La 19^ rata per R *(1.0175)^6 

La k^ rata    per R*(1.0175)^(25 - k)

La 1^ rata per R*(1.0175)^24 

Il montante é allora 

M = R*(1.0175)^5 [ 1 + .... + (1.0175)^19 ] = 

= R*(1.0175)^5 * (1.0175^20 - 1)/0.0175 = 18734.91 

da qui ricavi R = 18734.91/25.849 = 724.77 euro

Controlla bene i calcoli.

Se tu non avessi indicato gli euro sarebbe bastato fare il calcolo all'indietro, ma per i calcoli in euro, come per lo scorporo IVA, serve il doppio calcolo (par tâtonnement, v. Léon Walras) perché gli arrotondamenti e la loro propagazione sono disciplinati per legge.
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con la precisione di ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo uso di un acconcio software si possono fare calcoli con le frazioni (quindi esatti) o, almeno, con molti più decimali del dovuto; così non si deve badare alla propagazione, ma basta pensare ai risultati finali.
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* a = 1.75% = 7/400
* (1 + s)^2 = 1 + a = 407/400 ≡ s = √407/20 - 1
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SECONDO PERIODO
Il montante del primo periodo decennale (20 semestri) è il capitale del secondo periodo di due anni e mezzo (5/2 anni).
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INDIETRO
* M = C*(407/400)^(5/2) =
= C*(165649/3200000)*√407 = 1873491/100 ≡
≡ C = 59951712000/(165649*√407) ~= 17940
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AVANTI
* M(0) = 17940*(407/400)^(5/2) ~= 18735.206464988 (troppo)
* M(1) = 17939*(407/400)^(5/2) ~= 18734.162139098 (scarso)
* M(2) = 17939.50*(407/400)^(5/2) ~= 18734.684302043 (scarso)
* M(3) = 17939.75*(407/400)^(5/2) ~= 18734.945383516 (troppo)
* M(4) = 17939.72*(407/400)^(5/2) ~= 18734.914053739 (Ok)
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Le venti rate versate semestralmente devono aver prodotto il montante
* 17939.72 €
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PRIMO PERIODO
Le venti rate di x € versate alla fine di ciascuno dei venti semestri contribuiscono al montante, a tasso s, per il numero di semestri in giacenza, ciascuna aggiungendovi
* m(k) = x*(1 + s)^(20 - k) = x*(√407/20)^(20 - k)
da cui
* M = Σ [k = 1, 20] m(k) =
= x*Σ [k = 1, 20] (√407/20)^(20 - k) ~=
~= x*21.745110325761 = 17939.72 €
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INDIETRO
* x ~= 825 €
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AVANTI
* M(0) = (Σ [k = 1, 20] (√407/20)^(20 - k))*825.00 ~= 17939.70 (scarso)
* M(1) = (Σ [k = 1, 20] (√407/20)^(20 - k))*825.01 ~= 17939.90 (troppo)
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CONCLUSIONE
Versando 825.00 € per venti semestri si capitalizza
* C = 17939.70 €
capitale che, lasciato fermo per due anni e mezzo, dà
* M = 17939.70*(407/400)^(5/2) ~= 18734.893167 ~= 18734.89 €
con due centesimi d'errore.
CE LI METTO IO E NON NE PARLIAMO PIU'.