65
punti
Livello 1
y = (2^x + a)/(2^(2·x) + b)
{passa per [0, 7/15]
{passa per [1, 1/2]
quindi:
{7/15 = (2^0 + a)/(2^(2·0) + b)
{1/2 = (2^1 + a)/(2^(2·1) + b)
Risolvo:
{a/(b + 1) + 1/(b + 1) = 7/15
{a/(b + 4) + 2/(b + 4) = 1/2
ottengo: [a = -8 ∧ b = -16]
quindi: y = (2^x - 8)/(2^(2·x) - 16)
C.E.
2^(2·x) - 16 ≠ 0----> x ≠ 2
Intersezioni con gli assi:
{y = (2^x - 8)/(2^(2·x) - 16)
{y = 0
Con asse x: [x = 3 ∧ y = 0]---> [3, 0]
{y = (2^x - 8)/(2^(2·x) - 16)
{x = 0
Risolvo ed ottengo: x = 0 ∧ y = 7/15---> [0, 7/15]
y>0
(2^x - 8)/(2^(2·x) - 16) > 0
x < 2 ∨ x > 3
y<0
(2^x - 8)/(2^(2·x) - 16) < 0
2 < x < 3
--------------------------------
2^x·(2^x - 8)/(2^(2·x) - 16) = 1
risolvo ed ottengo: x = 1
115476
punti
Genius III
2 = 6/1-1/(1/4)
4^(x+1) vale 1 se x = -1
4/(2x+1) vale 1/4 se x = -1
142424
punti
Genius III